【最长递增子序列+(不下降)二分栈】Educational Codeforces Round 15

又颓废了好些天

感觉最近 别多校打得没点信心了，前途无望啊。

还是刷刷这种比较经典又简单的教育场吧

http://codeforces.com/contest/702

A

刚开始以为是求最长递增子序列，后面一看是连续的，刚好这些天有一场多校有一道题是最长递增子序列的变形题，就写一下吧：

想复习下就去这个网站吧：

http://blog.csdn.net/dongmianshu/article/details/5954992

最长递增子序列，Longest Increasing Subsequence 下面我们简记为 LIS。
排序+LCS算法 以及 DP算法就忽略了，这两个太容易理解了。

假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7，可以看出来它的LIS长度为5。
下面一步一步试着找出它。
我们定义一个序列B，然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列。
此外，我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了

首先，把d[1]有序地放到B里，令B[1] = 2，就是说当只有1一个数字2的时候，长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1

然后，把d[2]有序地放到B里，令B[1] = 1，就是说长度为1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已经没用了，很容易理解吧。这时Len=1

接着，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是说长度为2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5，Len＝2

再来，d[4] = 3，它正好加在1,5之间，放在1的位置显然不合适，因为1小于3，长度为1的LIS最小末尾应该是1，
这样很容易推知，长度为2的LIS最小末尾是3，于是可以把5淘汰掉，这时候B[1..2] = 1, 3，Len = 2

继续，d[5] = 6，它在3后面，因为B[2] = 3, 而6在3后面，于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6，还是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。

第6个, d[6] = 4，你看它在3和6之间，于是我们就可以把6替换掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len继续等于3

第7个, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了

第8个, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len继续增大，到5了。

最后一个, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之间，所以我们知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。

于是我们知道了LIS的长度为5。

!!!!! 注意。这个1,3,4,7,9不是LIS，它只是存储的对应长度LIS的最小末尾。
有了这个末尾，我们就可以一个一个地插入数据。
虽然最后一个d[9] = 7更新进去对于这组数据没有什么意义，
但是如果后面再出现两个数字 8 和 9，那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出LIS的长度为6。

然后应该发现一件事情了：在B中插入数据是有序的，而且是进行替换而不需要挪动——也就是说，我们可以使用二分查找，将每一个数字的插入时间优化到O(logN)~~~~~于是算法的时间复杂度就降低到了O(NlogN)～！

看代码应该也能够看懂，主要思想理解起来一点都不难

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll __int64
#define INF 0x7fffffff   //INT_MAX
#define inf 0x3f3f3f3f   //
const double PI = acos(-1.0);
const double e = exp(1.0);
template<class T> T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
template<class T> T lcm(T a, T b) { return a / gcd(a, b) * b; }
using namespace std;
#define mod 1000000007
const int maxn=2000001;
int a[100005];
int dp[100005];
int main()
{
//    freopen("1.txt","r",stdin);
int n,m;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
//    int len=1;
//    dp[1]=a[1];
//    for(int i=2;i<=n;i++){
//      int pos=lower_bound(dp+1,dp+len+1,a[i])-dp;
//      printf("pos=%d %d\n",pos,len);
//      if(pos>len)
//          dp[++len]=a[i];
//      else
//          dp[pos]=a[i];
//    }
dp[1]=1;
int maxn=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(a[i]>a[i-1])
dp[i]=dp[i-1]+1,maxn=max(maxn,dp[i]);
else
dp[i]=1;
}
printf("%d\n",maxn);
return 0;
}

最近做了最长不下降子序列（每日一题）

用upper_bound很好解决

for(int i=1;i<=n;i++){
int pos=upper_bound(lis+1,lis+len+1,f[i].b)-lis; //upper很好的解决的不下降问题
if(pos>len)
lis[++len]=f[i].b;
else
lis[pos]=f[i].b;
}

B

给一个序列，问有多少对 i,j 使得 ai + aj 是2 的次方。

a1, a2, …, an (1 ≤ ai ≤ 1e9).

n<=1e5

就预处理一下 2^32 然后用map记录一下，统计下结果就行：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll __int64
#define INF 0x7fffffff   //INT_MAX
#define inf 0x3f3f3f3f   //
const double PI = acos(-1.0);
const double e = exp(1.0);
template<class T> T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
template<class T> T lcm(T a, T b) { return a / gcd(a, b) * b; }
using namespace std;
#define mod 1000000007
const int maxn=2000001;
__int64 a[100005];
__int64 p[50];
__int64 poww(int n){
__int64 sum=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
sum*=2;
return sum;
}
void work(){
for(int i=1;i<=30;i++)
p[i]=poww(i);

}
int main()
{
//    freopen("1.txt","r",stdin);
int n;
work();
scanf("%d",&n);
__int64 ans=0;
map<__int64,__int64>mp;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%I64d",&a[i]);
ans+=mp[a[i]];
//        printf("a[i]=%I64d %d\n",a[i],mp[a[i]]);
for(int j=1;j<=30;j++){
if(p[j]-a[i]>0)
mp[p[j]-a[i]]++;
}
}
printf("%I64d\n",ans);
return 0;
}

C

给你一些城市的坐标,都是坐落在x轴上。然后给你信号塔的坐标 也是在x轴上，每个信号塔笼罩的范围是r， 即： pos-r 到 pos+r ， 求最小的r 使得每个城市都有信号覆盖；

这题一看就是典型的二分，也没多想就直接敲了

然后T了一发，判断r 距离是否可以覆盖所以城市的时候不能太蠢，我们可以用for所有城市，二分lower_bound 查找比他大的信号塔，判断一下离这个城市最近的信号塔能够覆盖它即可。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll __int64
#define INF 0x7fffffff   //INT_MAX
#define inf 0x3f3f3f3f   //
const double PI = acos(-1.0);
const double e = exp(1.0);
template<class T> T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
template<class T> T lcm(T a, T b) { return a / gcd(a, b) * b; }
using namespace std;
#define mod 1000000007
const int maxn=2000001;

ll a[100005];
ll b[100005];
int n,m;
int jud(ll dis){
int pre=1;
int flag=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
int pos=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;
//       printf("i=%d %d\n",i,pos);
if(pos==m+1){
if(a[i]>b[m]+dis)
flag=0;
}
else if(pos==1){
if(a[i]<b[1]-dis){
flag=0;
}
}
else{
if( a[i]<b[pos]-dis  && a[i]>b[pos-1]+dis )
flag=0;
}
if(!flag)
break;
}
return flag;

}
int main()
{
//    freopen("1.txt","r",stdin);
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%I64d",&a[i]);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%I64d",&b[i]);
__int64 l=0,r=2*1e9;
while(l<r){
__int64 mid=(l+r)/2;
if(jud(mid)){
r=mid;
}
else
l=mid+1;
}
printf("%I64d\n",l);
return 0;
}

D

这个题处理起来还是有点恶心

走长度为d km的路，如果坐车 则速度为1/a，走路为1/b (a < b)

但是如果开车的话，没走k km，就要停下来修t小时的车

问你最快走完d，花费的时间是多少，即求最小时间

这个题和以前做的一道经典题 很像 ： 守望者的逃离

但d, k, a, b, t (1 ≤ d ≤ 1e12; 1 ≤ k, a, b, t ≤ 1e6; a < b

这个数据范围还是不能用dp的

分析一下也比较容易分析出来：

如果 走k km+ 修车 的时间 ： k*a+t 设为timea

和走路走k km 的时间 k*b 设为timeb

有如下关系：

1. timea >=timeb

因为有a< b ，所以我们开一次车，不修车，换步行就好了

2.timea < timeb

也就是说，开车+修车 都比步行要快，那么我们一直开车就行了，但是要分析一下的是。 当我们开到快接近终点的时候到分析一下，这时候不修车 直接走 和 修车 + 开车 那个更快，由于没分析清楚 乱交 就wa了几发，还是要分析清楚

比如

1…..1…….1……..1…….1 …dis..|end

像这种，我们就是开车4次 之后快到终点了， 时间就只要是3* timea ， 然后就是 k*a，那么这一次车还修不修呢？ 那就是比较t+dis * a 和 dis * b 的大小了， 当然可能 dis=0 ，那么我们就直接开车

中间还有几个特殊情况wa 了，就是 d < k , 这种情况下确实可能产生负数，所以要特判

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<ctype.h>
#include<time.h>
#include<stack>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<sstream>
using namespace std;
#define ll __int64
void fre(){freopen("in.txt","r",stdin);}
#define zero(a) fabs(a)<eps
#define equal(a,b) zero(a-b)
const int pi=acos(-1);
int main()
{
ll d,k,a,b,t;
scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d %I64d",&d,&k,&a,&b,&t);

ll timea=k*a+t;
ll timeb=k*b;
ll ans=0;
if(d<=k){
printf("%I64d\n",d*a);
return 0;
}
if(timea>=timeb){
//开一次车
if(d>=k)
ans+=k*a;
ans+=(d-k)*b;
}
else if(timea<timeb){
//一直开到最后一次
ll cnt=d/k;
ll dist=d%k;
if(cnt>0)
ans+=(cnt-1)*timea+k*a;
if(dist>0){
if(cnt>0) ans+=min(t+a*dist,b*dist);
else ans+=a*dist;
}
}
printf("%I64d\n",ans);
return 0;
}