BZOJ4650 : [Noi2016]优秀的拆分

设$f_i$表示以$i$结尾的square个数，$g_i$表示以$i$开头的square个数，则$ans=\sum_{i=1}^{n-1} f_ig_{i+1}$。

枚举square中长度的一半$L$，每$L$步取一个关键点，那么每个该长度的square的肯定恰好经过两个相邻的关键点，且位置差距为$L$的字符一一匹配。所以相邻关键点之间通过后缀数组求出最长公共前后缀，即可知道存在多少该长度的square。

这相当于$f$和$g$的一段区间$+1$，差分前缀和后单点修改即可。

时间复杂度$O(n\log n)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 60010
using namespace std;
char s
;int T,n,i,j,Log
,l,r,f
,g
;long long ans;
struct DS{
char s
;
int rk
,sa
,height
,tmp
,cnt
,f[15]
;
void suffixarray(int n,int m){
int i,j,k;n++;
for(i=0;i<n*2+5;i++)rk[i]=sa[i]=height[i]=tmp[i]=0;
for(i=0;i<m;i++)cnt[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)cnt[rk[i]=s[i]]++;
for(i=1;i<m;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];
for(i=0;i<n;i++)sa[--cnt[rk[i]]]=i;
for(k=1;k<=n;k<<=1){
for(i=0;i<n;i++){
j=sa[i]-k;
if(j<0)j+=n;
tmp[cnt[rk[j]]++]=j;
}
sa[tmp[cnt[0]=0]]=j=0;
for(i=1;i<n;i++){
if(rk[tmp[i]]!=rk[tmp[i-1]]||rk[tmp[i]+k]!=rk[tmp[i-1]+k])cnt[++j]=i;
sa[tmp[i]]=j;
}
memcpy(rk,sa,n*sizeof(int));
memcpy(sa,tmp,n*sizeof(int));
if(j>=n-1)break;
}
for(j=rk[height[i=k=0]=0];i<n-1;i++,k++)
while(~k&&s[i]!=s[sa[j-1]+k])height[j]=k--,j=rk[sa[j]+1];
}
void build(){
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)f[0][i]=height[i];
for(j=1;j<15;j++)for(i=1;i+(1<<j-1)<=n;i++)f[j][i]=min(f[j-1][i],f[j-1][i+(1<<j-1)]);
}
inline int ask(int x,int y){
int k=Log[y-x+1];
return min(f[k][x],f[k][y-(1<<k)+1]);
}
inline int lcp(int x,int y){
x=rk[x],y=rk[y];
if(x>y)swap(x,y);
return ask(x+1,y);
}
}A,B;
inline int lcp(int x,int y){return A.lcp(x-1,y-1);}
inline int lcs(int x,int y){return B.lcp(n-x,n-y);}
int main(){
for(i=2;i<N;i++)Log[i]=Log[i>>1]+1;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%s",s);
n=strlen(s);
for(i=0;i<n*2+5;i++)A.s[i]=B.s[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)A.s[i]=B.s[n-i-1]=s[i];
A.suffixarray(n,128);
A.build();
B.suffixarray(n,128);
B.build();
for(i=1;i<=n;i++)f[i]=g[i]=0;
for(i=1;i+i<=n;i++)for(j=i+i;j<=n;j+=i)if(s[j-1]==s[j-i-1]){
l=j-lcs(j,j-i)+1,r=j+lcp(j,j-i)-1;
l=max(l+i-1,j),r=min(r,j+i-1);
if(l<=r){
f[l]++,f[r+1]--;
g[l-i-i+1]++,g[r+1-i-i+1]--;
}
}
for(i=1;i<=n;i++)f[i]+=f[i-1],g[i]+=g[i-1];
for(ans=0,i=1;i<n;i++)ans+=f[i]*g[i+1];
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}