HDU-2819 swap(二分图最大匹配)



E - Swap
Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d
& %I64u
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2819

Description

Given an N*N matrix with each entry equal to 0 or 1. You can swap any two rows or any two columns. Can you find a way to make all the diagonal entries equal to 1?

Input

There are several test cases in the input. The first line of each test case is an integer N (1 <= N <= 100). Then N lines follow, each contains N numbers (0 or 1), separating by space, indicating the N*N matrix.

Output

For each test case, the first line contain the number of swaps M. Then M lines follow, whose format is “R a b” or “C a b”, indicating swapping the row a and row b, or swapping the column a and column b. (1 <= a, b <= N). Any correct answer will be accepted,
but M should be more than 1000. 

If it is impossible to make all the diagonal entries equal to 1, output only one one containing “-1”. 

Sample Input

2
0 1
1 0
2
1 0
1 0

Sample Output

1
R 1 2
-1

F。
题目链接  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2819

    题目大意很明确，交换图的某些行或者是某些列（可以都换），使得这个N*N的图对角线上全部都是1.

    这里有一点需要说明，就是说题目的交换，其实是将原来图的某一行移到最后图的某一行，而不是指先交换两行，得到一个新图，再交换新图的两行。感觉这里比较坑。

    这里先说明的一点就是，如果通过交换某些行没有办法的到解的话，那么只交换列 或者 既交换行又交换列 那也没办法得到解。其实个人感觉这个可以用矩阵的秩来解释，所有的对角线都是1，所以也就是矩阵的秩就是N，所以秩小于N就无解。另外，根据矩阵的性质，任意交换矩阵的两行 
或者  两列，矩阵的秩不变，也就保证了如果通过 只交换行  或  只交换列 无法得到解的话，那么其他交换形式也必然无解。

    既然说是用二分图的最大匹配，那怎么构建二分图呢，我们构建的二分图，第一部分X表示的是横坐标，第二部分Y表示纵坐标，所以范围都是1~N，然后如果a[i][j]是1，那我们就从X的i向Y的j引一条边，那么这条边的含义就可以解释为可以将Y的第j列（因为Y表示的是列的集合）移到第i列，使得a[i][i]变成1，这样就相当于是第i行第i列就变成了1，也就是说对角线多了一个1。

    因此我们求这个二分图的最大匹配（目的是为了让每一列只与X中的某一行匹配），这样来就形成了N条边，那我们只需要将所有匹配的边的右边（列） 
和  左边（行）所在的列  交换，这样一来对角线上这一行就成了1.

    上面也也正好提示了如果最大匹配是N，那就存在解，否则无解。#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<limits.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 205
int ans[maxn];
int map[maxn][maxn];
int a[maxn],b[maxn];
int n;
int v[maxn];
int dfs(int x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(map[x][i] && !ans[i])
{
ans[i]=1;
if(!v[i]||dfs(v[i]))
{
v[i]=x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
int i,j;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
int x;
memset(v,0,sizeof(v));
memset(map,0,sizeof(map));
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&x);
if(x)
map[i][j]=1;
}
}
int sum=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
memset(ans,0,sizeof(ans));
if(dfs(i))
sum++;
}
if(sum<n)//无解
{
printf("-1\n");
continue;
}
int tot=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n && v[j]!=i;j++);
{
if(i!=j)//交换第i列和第j列
{
int t;
a[tot]=i;b[tot]=j;tot++;
t=v[i];v[i]=v[j];v[j]=t;
}
}
}
printf("%d\n",tot);
for(i=0;i<tot;i++)
printf("C %d %d\n",a[i],b[i]);
}
}