NOIP2013火柴排队[逆序对]
2016-08-02 23:25
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题目描述
涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出格式
输入格式:输入文件为 match.in。
共三行,第一行包含一个整数 n,表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列火柴的高度。
输出格式:
输出文件为 match.out。
输出共一行,包含一个整数,表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出样例
输入样例#1:【输入输出样例 1】 4 2 3 1 4 3 2 1 4 【输入输出样例 2】 4 1 3 4 2 1 7 2 4
输出样例#1:
【输入输出样例 1】 1 【输入输出样例 2】 2
说明
【输入输出样例说明1】最小距离是 0,最少需要交换 1 次,比如:交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【输入输出样例说明2】
最小距离是 10,最少需要交换 2 次,比如:交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置,再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据, 1 ≤ n ≤ 10;
对于 30%的数据,1 ≤ n ≤ 100;
对于 60%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000;
对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤火柴高度≤ maxlongint
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
根据排序不等式:
“设有两组数a1,a2,……an,b1,b2,……bn满足a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn则有a1bn+a2bn-1+……+anb1≤a1bt+a2bt+……+anbt≤a1b1+a2b2+anbn式中t1,t2,……,tn是1,2,……,n的任意一个排列,当且仅当a1=a2=……=an或b1=b2=……=bn时成立。一般为了便于记忆,常记为:反序和≤乱序和≤同序和.”
先大小排序,然后只移动一列a,用一个数组保存a中每个元素要移动到的位置,因为只能移动相邻的火柴,所以求逆序对即可。
[归并排序]:
View Code
warn:不知道为什么,更新cnt那个地方用“,”就错,用“;”就对,以后“,”这种xiejin的东西还是少用吧;
[树状数组]:
用树状数组也可以求逆序对。对于数组c的逆序对,i从1到n,将c[i]放入BIT中后,当前所有比c[i]大的(i-getSum[i])个都与i构成逆序,所以加上就行了,好神奇!
注意⚠️⚠️⚠️⚠️:树状数组从1开始
// // main.cpp // noip2013d1t2treearray // // Created by abc on 16/8/2. // Copyright © 2016年 Candy? All rights reserved. // #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int N=100005,MOD=99999997; struct node{ int i,v; }; bool cmp(node &x,node &y){ return x.v<y.v; } int n,c ,cnt=0; node a ,b ; int t ; int lowbit(int x){ return x&(-x); } void update(int x){ while(x<=n){ t[x]++; x+=lowbit(x); } } int getSum(int x){ int tmp=0; while(x>0){ tmp+=t[x]; x-=lowbit(x); } return tmp; } int main(int argc, const char * argv[]) { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].v),a[i].i=i; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i].v),b[i].i=i; sort(a+1,a+n+1,cmp); sort(b+1,b+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) c[a[i].i]=b[i].i; for(int i=1;i<=n;i++){//printf("i %d %d\n",i,c[i]); update(c[i]); cnt=(cnt+i-getSum(c[i]))%MOD; } cout<<cnt; return 0; }
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