2016夏季练习——二分（AI）

来源：CF501E

突然觉的CF的题真的可以学到不少东西。

题意，就是对于一个数字组成的串，我们可以改变l,r之间的所有数的顺序，使得整个串是回文串，问l和r各有多少种取法

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;
const int MAXN = 1e5+10;
int n;
int a[MAXN];
int has[MAXN],hasout[MAXN];
deque<int>Q;
inline bool in(int p,int l,int r){//判断p是否在一个区间中
if(l<=p&&p<=r) return true;
else return false;
}
bool judge(int l,int r){
for(int i=1;i<=n;i++) hasout[i] = 0;//初始化
for(int i=l;i<=r;i++) hasout[a[i]]++;//记录所有的个数
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!in(i,l,r) && !in(n+1-i,l,r)) {
if(a[i]!=a[n+1-i]) return false;//如果在我无法调整的地方有不回文的，那就不用说了
}
if(!in(i,l,r) && in(n-i+1,l,r)) hasout[a[i]]--;//不在里面，但是对应在里面，我们就需要调整里面一个给它
}
for(int i=1;i<=n;i++) if(hasout[a[i]]<0) return false;//如果有一个小于0，说明我们的有一个调整不起来
return true;
}
int main(){
long long ans = 0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",a+i);
has[a[i]]++;//记录所有的个数
}

int du = 0,flag=1;
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(a[i]!=a[n-i+1]) flag=0;//如果本身串不是回文串
du += (has[i]&1);
}
if(du>1) {//如果奇数有多个，那必然不成立
puts("0");
return 0;
}
if(flag){//如果本身是回文串，那么任意两个数构成的区间都一定是结果，因为我完全不调整就对了
cout<<(long long)n*(n+1)/2<<endl;
return 0;
}

du = 1;
while(a[du]==a[n+1-du]) ++du;
//不需要调整的个数，两边已经成立了

//下面就是最关键的东西
int l=du,r=n,mid=0,res;
//我们来看一下下面是二分的是什么意思
//取出了一个满足的最小的l
while(l<=r){
mid = (l+r)>>1;
if(judge(du,mid)) {
r=mid-1;
res = mid;
}
else l =mid+1;
}

ans=(long long) du*(n-res+1);
//n+1-res就是一个求出的最小的位置满足du到res的位置是满足的位置的逆反位置
//所以du是l所有方法数，n-res+1是所有r的方法数
//同理，反转之后就取出了最大的满足题意的位置
reverse(a+1,a+n+1);
l=du;r=n;

while(l<=r) {
mid = (l+r)>>1;
if(judge(du,mid)){
r=mid-1;
res = mid;
}
else l=mid+1;
}
ans+=(long long) du*(n-du-res+1);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}