1155 金明的预算方案
2016-08-02 21:47
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1155 金明的预算方案
2006年NOIP全国联赛提高组时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 黄金 Gold
题解
题目描述 Description
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
<dl><dd> <colgroup><col width="66"/> <col width="118"/> </colgroup>
主件 | 附件 |
电脑 | 打印机,扫描仪 |
书柜 | 图书 |
书桌 | 台灯,文具 |
工作椅 | 无 |
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入描述 Input Description
第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m
(其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数
v p q
(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
输出描述 Output Description
只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)
样例输入 Sample Input
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
样例输出 Sample Output
2200
数据范围及提示 Data Size & Hint
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动态规划 背包型DP 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2006年AC代码:
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define N 1300 struct node{ int x,y; }s ; int n,m,f[N*40]; void first(){ //默认:1、主件一定比附件先输入,不用处理附件找不到主件的情况 // 2、附件不再有从属于自己的附件,不用再考虑树形dp scanf("%d%d",&m,&n); for(int i=1,x1,y1,z1;i<=n;i++){ scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&z1); if(!z1){ s[0][0].x++;//分组数 s[s[0][0].x][0].x=i;//集合主件编号 s[s[0][0].x][0].y++;//集合元素个数 s[s[0][0].x][s[s[0][0].x][0].y].x=x1;//主件的价格 s[s[0][0].x][s[s[0][0].x][0].y].y=x1*y1;//主件的价格与重要度的乘积 } else{ for(int j=1;j<=s[0][0].x;j++){ if(s[j][0].x==z1){//(以前,这里写错过)找到他的主件的编号,将其融入该集合 int z=s[j][0].y;//该集合元素个数 for(int l=1;l<=z;l++){ s[j][0].y++;//组建01背包 s[j][s[j][0].y].x=x1+s[j][l].x;//模拟所有情况--1个主件0个附件,1个主件1个附件 ,1个主件2个附件…… s[j][s[j][0].y].y=x1*y1+s[j][l].y;//避免朴素的2^n+1种策略的选择 } } } }//注意不要把附件单独作为一个元素,因为附件是不能单独买的 } } int main(){ first(); for(int i=1;i<=s[0][0].x;i++){//分组 for(int j=m;j>=10;j-=10){//容量--物品的价格都是10元的整数倍(题目说的) for(int k=1;k<=s[i][0].y;k++){//该组的所有元素 --注意j循环必须在k循环的外面 if(j-s[i][k].x>=0){//有点像多重背包,不像01背包; f[j]=max(f[j],f[j-s[i][k].x]+s[i][k].y); } } } } printf("%d\n",f[m]); return 0; }
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