NOIP 2008 普及组 T3

描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

【题目分析】

计数dp，dp[i][j] 表示传了i次，在j手中有多少种情况。然后开始转移，往左或者往右传。

状态转移方程dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];

注意边界情况的处理。

【代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[31][31];//第i次 传到j手中
int main()
{
int n,m;
memset(dp,0,sizeof(dp));
cin>>n>>m;
dp[0][1]=1;
for (int i=1;i<=m;++i){
for (int j=1;j<=n;++j){
if (j==1) dp[i][j]=dp[i-1]
+dp[i-1][2];
else if (j==n) dp[i][j]=dp[i-1][n-1]+dp[i-1][1];
else dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];
}
}
cout<<dp[m][1]<<endl;
return 0;
}