（NYoj 10）skiing - 动态规划+记忆化搜索

skiing

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难度：5

描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

第一行表示有几组测试数据，输入的第二行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

后面是下一组数据；

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

1

5 5

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

样例输出

25

分析：

假设dp[x][y]表示从某一处滑到x,y出可以经过的最大的长度。那么dp[x][y]可以如何求呢？要滑到某一点那必然是从这一点的四周比他高的地方滑下来的。所以我们可以从x,y开始向四周搜索，一直找到从x,y可以向上达到的最大的长度，中间每找到一个更高的地方，长度即可+1。为了避免重复，每次搜索完毕后我们都将这个点可达的最大长度记下来。

将所以的点搜索一遍即可。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxn = 100+10;

int map[maxn][maxn];
int d[maxn][maxn];
int dx[]={0,0,-1,1};
int dy[]={-1,1,0,0};

int max_d(int x,int y)
{
if(d[x][y]) return d[x][y];
int xx,yy;
for(int i=0;i<4;i++)
{
xx=x+dx[i];yy=y+dy[i];
if(map[xx][yy]!=-1 && map[xx][yy]>map[x][y])
{
d[x][y]=max(d[x][y],max_d(xx,yy)+1);
}
}
return d[x][y];
}

int main()
{
int t,c,r;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&r,&c);
int ans=0;
memset(map,-1,sizeof(map));
for(int i=1;i<=r;i++)
{
for(int j=1;j<=c;j++)
{
scanf("%d",&map[i][j]);
d[i][j]=0;
}
}
for(int i=1;i<=r;i++)
{
for(int j=1;j<=c;j++)
{
ans=max(ans,max_d(i,j));
}
}
printf("%d\n",ans+1);
}
return 0;
}