POJ 3525 Most Distant Point from the Sea

2016暑期集训6-E

POJ 3525 Most Distant Point from the Sea

半平面交，二分

传送门：POJ

传送门：HustOJ

题意

(0,0)开始，逆时针给出一些点，这些点构成一个凸多边形，求多边形内离边界最远的距离。

思路

就是二分答案在求半平面交。

具体说半平面交，就是给你一堆直线，他们的左边表示有效区域，求所有有效区域的交集(这里模板是返回一组边界点)，类似于线性规划的可行域。

所以这题，把直线逆时针组成一个多边形，每条直线左边就是有效区域。二分答案，如果每条直线同时向它的左侧(多边形内测)平移x，那么最远点到边界的距离也减小x，如果半平面交的点集为空，说明平移的x过大。这样二分就行了。

代码

感谢kuangbin大佬的模板

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const double PI=acos(-1.0);
const int MAXN=107;

int sgn(double x)//符号函数
{
if(fabs(x) < eps) return 0;
if(x < 0) return -1;
else return 1;
}
//点,向量
struct Point
{
double x,y;
Point(){}
Point(double _x,double _y)//构造
{
x=_x; y=_y;
}
Point operator -(const Point &b)const
{
return Point(x-b.x,y-b.y);
}
double operator ^(const Point &b)const//叉积
{
return x*b.y-y*b.x;
}
double operator *(const Point &b)const//点积
{
return x*b.x+y*b.y;
}
};
//线
struct Line
{
Point s,e;//两点
double k;//斜率
Line(){}
Line(Point _s,Point _e)//构造
{
s=_s; e=_e;
k=atan2(e.y-s.y,e.x-s.x);
}
Point operator &(const Line &b)const//求两直线交点
{
Point res=s;
double t=((s-b.s)^(b.s-b.e))/((s-e)^(b.s-b.e));
res.x+=(e.x-s.x)*t;
res.y+=(e.y-s.y)*t;
return res;
}
};

Line Q[MAXN];
Point p[MAXN];//记录最初给的点集
Line line[MAXN];//由最初的点集生成直线的集合
Point pp[MAXN];//记录半平面交的结果的点集

//半平面交，直线的左边代表有效区域
//直线排序函数
bool HPIcmp(Line a,Line b)
{
//斜率排序
if(fabs(a.k-b.k) > eps)return a.k < b.k;
//斜率相同我也不知道怎么办
return ((a.s-b.s)^(b.e-b.s)) < 0;
}
//line是半平面交的直线的集合 n是直线的条数 res是结果的点集 resn是点击里面点的个数
void HPI(Line line[],int n,Point res[],int &resn)
{
int tot=n;
sort(line,line+n,HPIcmp);
tot=1;
for(int i=1;i < n;i++)
if(fabs(line[i].k-line[i-1].k) > eps)//去掉斜率重复的
line[tot++]=line[i];
int head=0,tail=1;
Q[0]=line[0];
Q[1]=line[1];
resn=0;
for(int i=2; i < tot; i++)
{
if(fabs((Q[tail].e-Q[tail].s)^(Q[tail-1].e-Q[tail-1].s)) < eps||fabs((Q[head].e-Q[head].s)^(Q[head+1].e-Q[head+1].s)) < eps)
return;
while(head < tail&&(((Q[tail]&Q[tail-1])-line[i].s)^(line[i].e-line[i].s)) > eps)
tail--;
while(head < tail&&(((Q[head]&Q[head+1])-line[i].s)^(line[i].e-line[i].s)) > eps)
head++;
Q[++tail]=line[i];
}
while(head < tail&&(((Q[tail]&Q[tail-1])-Q[head].s)^(Q[head].e-Q[head].s)) > eps)
tail--;
while(head < tail&&(((Q[head]&Q[head-1])-Q[tail].s)^(Q[tail].e-Q[tail].e)) > eps)
head++;
if(tail<=head+1)return;
for(int i=head; i < tail; i++)
res[resn++]=Q[i]&Q[i+1];
if(head < tail-1)
res[resn++]=Q[head]&Q[tail];
}

double dist(Point a,Point b)//两点间距离
{
return sqrt((a-b)*(a-b));
}
//将线段ab往左移动距离p,修改得到线段cd
void change(Point a,Point b,Point &c,Point &d,double p)
{
double len=dist(a,b);
/*三角形相似推出下面公式*/
double dx=(a.y-b.y)*p/len;
double dy=(b.x-a.x)*p/len;
c.x=a.x+dx; c.y=a.y+dy;
d.x=b.x+dx; d.y=b.y+dy;
}

int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n)&&n!=0)
{
memset(Q,0,sizeof(Q));
memset(p,0,sizeof(p));
memset(pp,0,sizeof(pp));
memset(line,0,sizeof(line));
for(int i=0;i < n;i++)
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
double l=0,r=100000;
double ans=0;
while(r-l>=eps)
{
double mid=(l+r)/2;
for(int i=0;i < n;i++)
{
Point t1,t2;
change(p[i],p[(i+1)%n],t1,t2,mid);
line[i]=Line(t1,t2);
}
int resn;
HPI(line,n,pp,resn);
//二分
if(resn==0)//等于0说明移多了
r=mid-eps;
else
{
ans=mid;
l=mid+eps;
}
}
printf("%.6f\n",ans);
}
return 0;
}