Leetcode 84. Largest Rectangle in Histogram
2016-08-02 18:20
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Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.
![](http://www.leetcode.com/wp-content/uploads/2012/04/histogram.png)
Above is a histogram where width of each bar is 1, given height =
![](http://www.leetcode.com/wp-content/uploads/2012/04/histogram_area.png)
The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area =
For example,
Given height =
return
这道题可以有两个解法。
解法一是穷举法,对于直方图的每一个右边界,穷举所有的左边界。将面积最大的那个值记录下来。时间复杂度为O(n^2). 单纯的穷举在LeetCode上面过大集合时会超时。可以通过选择合适的右边界,做一个剪枝(Pruning)。观察发现当height[k] >= height[k - 1]时,无论左边界是什么值,选择height[k]总会比选择height[k - 1]所形成的面积大。因此,在选择右边界的时候,首先找到一个height[k] < height[k - 1]的k,然后取k - 1作为右边界,穷举所有左边界,找最大面积。
Java代码:
虽然上面的解法可以过大集合,但是不是最优的方法,下面介绍使用栈的优化解法。时间复杂度为O(n).
此解法的核心思想为:一次性计算连续递增的区间的最大面积,并且考虑完成这个区间之后,考虑其前、后区间的时候,不会受到任何影响。也就是这个连续递增区间的最小高度大于等于其前、后区间。
这个方法非常巧妙,最好通过一个图来理解:
![](https://img-blog.csdn.net/20130518123957109)
假设输入直方图为:int[] height = {2,7,5,6,4}.
这个方法运行的时候,当遇到height[2] == 5的时候,发现其比之前一个高度小,则从当前值(5)开始,向左搜索比当前值小的值。当搜索到最左边(2)时,比5小,此时计算在height[0]和height[2]之间的最大面积,注意不包括height[0]和和height[2]。height[1]以红色标出的这个区域就被计算完成。同样的方法,计算出绿色和粉色的面积。
因此这个方法需要使用两个栈。第一个栈为高度栈heightStack,用于记录还没有被计算过的连续递增的序列的值。第二个栈为下标栈indexStack,用于记录高度栈中对应的每一个高度的下标,以计算宽度。
算法具体执行的步骤为:
若heightStack为空或者当前高度大于heightStack栈顶,则当前高度和当前下标分别入站(下面有一个解法可以只用一个栈即可,用栈来保存下标,而高度由下标很容易得到)。所以heightStack记录了一个连续递增的序列。
若当前高度小于heightStack栈顶,heightStack和indexStack出栈,直到当前高度大于等于heightStack栈顶。出栈时,同时计算区间所形成的最大面积。注意计算完之后,当前值入栈的时候,其对应的下标应该为最后一个从indexStack出栈的下标。比如height[2]入栈时,其对应下标入栈应该为1,而不是其本身的下标2。如果将其本身下标2入栈,则计算绿色区域的最大面积时,会忽略掉红色区域。
C++代码:
Java代码:
更新:
另外一个使用一个栈的O(n)解法,代码非常简洁,栈内存储的是高度递增的下标。对于每一个直方图高度,分两种情况。1:当栈空或者当前高度大于栈顶下标所指示的高度时,当前下标入栈。否则,2:当前栈顶出栈,并且用这个下标所指示的高度计算面积。而这个方法为什么只需要一个栈呢?因为当第二种情况时,for循环的循环下标回退,也就让下一次for循环比较当前高度与新的栈顶下标所指示的高度,注意此时的栈顶已经改变由于之前的出栈。
Java代码:
![](http://www.leetcode.com/wp-content/uploads/2012/04/histogram.png)
Above is a histogram where width of each bar is 1, given height =
[2,1,5,6,2,3].
![](http://www.leetcode.com/wp-content/uploads/2012/04/histogram_area.png)
The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area =
10unit.
For example,
Given height =
[2,1,5,6,2,3],
return
10.
这道题可以有两个解法。
解法一是穷举法,对于直方图的每一个右边界,穷举所有的左边界。将面积最大的那个值记录下来。时间复杂度为O(n^2). 单纯的穷举在LeetCode上面过大集合时会超时。可以通过选择合适的右边界,做一个剪枝(Pruning)。观察发现当height[k] >= height[k - 1]时,无论左边界是什么值,选择height[k]总会比选择height[k - 1]所形成的面积大。因此,在选择右边界的时候,首先找到一个height[k] < height[k - 1]的k,然后取k - 1作为右边界,穷举所有左边界,找最大面积。
Java代码:
1 // O(n^2) with pruning 2 public int largestRectangleArea1(int[] height) { 3 // Start typing your Java solution below 4 // DO NOT write main() function 5 int area = 0; 6 for (int i = 0; i < height.length; i++) { 7 for (int k = i + 1; k < height.length; k++) { 8 if (height[k] < height[k - 1]) { 9 i = k - 1; 10 break; 11 } else { 12 i = k; 13 } 14 } 15 int lowest = height[i]; 16 for (int j = i; j >= 0; j--) { 17 if (height[j] < lowest) { 18 lowest = height[j]; 19 } 20 int currArea = (i - j + 1) * lowest; 21 if (currArea > area) { 22 area = currArea; 23 } 24 } 25 } 26 return area; 27 }
虽然上面的解法可以过大集合,但是不是最优的方法,下面介绍使用栈的优化解法。时间复杂度为O(n).
此解法的核心思想为:一次性计算连续递增的区间的最大面积,并且考虑完成这个区间之后,考虑其前、后区间的时候,不会受到任何影响。也就是这个连续递增区间的最小高度大于等于其前、后区间。
这个方法非常巧妙,最好通过一个图来理解:
假设输入直方图为:int[] height = {2,7,5,6,4}.
这个方法运行的时候,当遇到height[2] == 5的时候,发现其比之前一个高度小,则从当前值(5)开始,向左搜索比当前值小的值。当搜索到最左边(2)时,比5小,此时计算在height[0]和height[2]之间的最大面积,注意不包括height[0]和和height[2]。height[1]以红色标出的这个区域就被计算完成。同样的方法,计算出绿色和粉色的面积。
因此这个方法需要使用两个栈。第一个栈为高度栈heightStack,用于记录还没有被计算过的连续递增的序列的值。第二个栈为下标栈indexStack,用于记录高度栈中对应的每一个高度的下标,以计算宽度。
算法具体执行的步骤为:
若heightStack为空或者当前高度大于heightStack栈顶,则当前高度和当前下标分别入站(下面有一个解法可以只用一个栈即可,用栈来保存下标,而高度由下标很容易得到)。所以heightStack记录了一个连续递增的序列。
若当前高度小于heightStack栈顶,heightStack和indexStack出栈,直到当前高度大于等于heightStack栈顶。出栈时,同时计算区间所形成的最大面积。注意计算完之后,当前值入栈的时候,其对应的下标应该为最后一个从indexStack出栈的下标。比如height[2]入栈时,其对应下标入栈应该为1,而不是其本身的下标2。如果将其本身下标2入栈,则计算绿色区域的最大面积时,会忽略掉红色区域。
C++代码:
Java代码:
更新:
另外一个使用一个栈的O(n)解法,代码非常简洁,栈内存储的是高度递增的下标。对于每一个直方图高度,分两种情况。1:当栈空或者当前高度大于栈顶下标所指示的高度时,当前下标入栈。否则,2:当前栈顶出栈,并且用这个下标所指示的高度计算面积。而这个方法为什么只需要一个栈呢?因为当第二种情况时,for循环的循环下标回退,也就让下一次for循环比较当前高度与新的栈顶下标所指示的高度,注意此时的栈顶已经改变由于之前的出栈。
Java代码:
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