颜色调节中一种逆分析方法－－直方图分析＋直方图规划

在调节图片或者视频的亮度、对比度的时候，对于刚接触的活着研究不深的往往很难调试出来一个亮度对比度都不错的调节函数，但是老板又催得紧，根本没时间去数学分析，实验参数，怎么办哪？好吧，其实我也遇到了这种情况。我后来的解决办法是从目标图片入手，先分析再复现，至于这种神奇的工具就是直方图规划。那么，先说一下什么是直方图规划吧。下面小引用下前人的总结：（转自http://blog.csdn.net/wanglang3081/article/details/16924501）

原理：

       在实际应用中，希望能够有目的地增强某个灰度区间的图像， 即能够人为地修正直方图的形状， 使之与期望的形状相匹配，这就是直方图规定化的基本思想。换句话说，希望可以人为地改变直方图形状，使之成为某个特定的形状，直方图规定化就是针对上述要求提出来的一种增强技术，它可以按照预先设定的某个形状来调整图像的直方图。直方图规定化是在运用均衡化原理的基础上，通过建立原始图像和期望图像之间的关系，选择地控制直方图，使原始图像的直方图变成规定的形状，从而弥补了直方图均衡不具备交互作用的特性。

 

例如：Pr (r)为原图像的灰度密度函数, Pz (z)为希望得到的增强图像的灰度密度函数,二者的直方图如下:



 

直方图规定化增强处理的步骤如下：

　　1，其增强原理是先对原始的直方图均衡化：S = T(r)

　　2，同时对规定的直方图均衡化：v = G(z)

 3，由于都是均衡化，故令 S = v，则：z = G-1(v) = G-1[T(r)] 。

其原理一句话说来就是原图像和增强图像如果仅仅是发生对比度变化的话，那么它们两个经过直方图均衡化后的结果应该是一样。如此通过直方图均衡化构筑了规定化的桥梁。

推导：

首先，要明确直方图均衡化的公式：

                            


式子右侧其实就是离散化后的直方图的累计概率密度函数（至于为什么直方图均衡化要使用累计概率密度函数请见此贴推导：http://blog.csdn.net/bribo/article/details/7989051）。

现假设上式为原图进行直方图均衡化的公式，则目标图片直方图均衡化的公式同理可得为：



由上方原理推导可得，gk = vi。

但是由于直方图的分块都是离散的，不可能让两者完全相等。所以为了使得gk=vi，需要寻找使两者最接近的变换，也就是使下式最小的k和l：

   


这个式子一般被叫做单映射规则式。

到此，简单明了，但是。。。那么多人琢磨怎么会就这么容易完结呢？有人发现这个单映射取证误差比较大，于是提出了组映射方法，如下：



但目的一样，也是使得绝对值尽量小，上面两个式子尽量接近。

最后，给出别人写的C代码实现吧：

//OpenCV版本2.4.9  

#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
int main()
{
// 加载源图像并显示
//cv::Mat srcImage = cv::imread("flower3.jpg");
//cv::Mat dstImage = cv::imread("sea.jpg");

cv::Mat srcImage = cv::imread("coins.png");
cv::Mat dstImage = cv::imread("rice.png");

if( !srcImage.data || !dstImage.data )
return 1;
cv::resize(dstImage, dstImage,cv::Size(srcImage.rows,srcImage.cols),0,0,CV_INTER_LINEAR);
cv::imshow("srcImage", srcImage);
cv::imshow("dstImage", dstImage);
//cv::waitKey(0);
//初始化累计分布参数
float srcCdfArr[256];
float dstCdfArr[256];
int srcAddTemp[256];
int dstAddTemp[256];
int histMatchMap[256];
for (int i = 0;  i < 256; i++){
srcAddTemp[i] = 0;
dstAddTemp[i] = 0;
srcCdfArr[i]= 0;
dstCdfArr[i] = 0;
histMatchMap[i]=0;
}
float sumSrcTemp = 0;
float sumDstTemp = 0;
int nSrcPix = srcImage.cols * srcImage.rows;
int nDstPix = dstImage.cols * dstImage.rows;
int matchFlag = 0;
// 求解源图像与目标图像的累积直方图
for(size_t nrow = 0; nrow < srcImage.rows; nrow++)
for(size_t ncol = 0; ncol < srcImage.cols; ncol++)
{
srcAddTemp[(int)srcImage.at<uchar>(nrow, ncol)]++;
dstAddTemp[(int)dstImage.at<uchar>(nrow, ncol)]++;
}
// 求解源图像与目标图像的累积概率分布
for(int i=0; i<256; i++)
{
sumSrcTemp  +=  srcAddTemp[i];
srcCdfArr[i] = sumSrcTemp  / nSrcPix;
sumDstTemp += dstAddTemp[i];
dstCdfArr[i] = sumDstTemp / nDstPix;
}
// 直方图匹配实现
for(int i=0; i< 256; i++)
{
float minMatchPara = 20;
for(int j=0; j< 256; j++)
{
// 判断当前直方图累计差异
if (minMatchPara > abs(srcCdfArr[i] - dstCdfArr[j]))
{
minMatchPara = abs(srcCdfArr[i] - dstCdfArr[j]);
matchFlag = j;
}
}
histMatchMap[i] = matchFlag;
}
// 初始化匹配图像
cv::Mat HistMatchImage =
cv::Mat::zeros(srcImage.rows, srcImage.cols, CV_8UC3);
cv::cvtColor(srcImage, HistMatchImage, CV_BGR2GRAY);
// 通过map映射成匹配图像
for(int i = 0; i < HistMatchImage.rows; i++)
for(int j = 0; j < HistMatchImage.cols; j++)
{
HistMatchImage.at<uchar>(i, j) =
histMatchMap[(int)HistMatchImage.at<uchar>(i, j)];
}

cv::imshow("resultImage", HistMatchImage);
cv::waitKey(0);
return 0;
}

最后的最后，上面这些都是之前研究室从网上找来的资料总结和个人理解，在这里进行了总结和梳理。但是实际上我最开始在用的时候用了最简单的直接映射，写了一个256个case的switch，好low……，好在灰度阶只有256，哈哈哈