hihoCoder#1139(二分+bfs)

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描述

在上一回和上上回里我们知道Nettle在玩《艦これ》，Nettle在整理好舰队之后终于准备出海捞船和敌军交战了。
在这个游戏里面，海域是N个战略点(编号1..N)组成，如下图所示



其中红色的点表示有敌人驻扎，猫头像的的点表示该地图敌军主力舰队(boss)的驻扎点，虚线表示各个战略点之间的航线(无向边)。
在游戏中要从一个战略点到相邻战略点需要满足一定的条件，即需要舰队的索敌值大于等于这两点之间航线的索敌值需求。
由于提高索敌值需要将攻击机、轰炸机换成侦察机，舰队索敌值越高，也就意味着舰队的战力越低。
另外在每一个战略点会发生一次战斗，需要消耗1/K的燃料和子弹。必须在燃料和子弹未用完的情况下进入boss点才能与boss进行战斗，所以舰队最多只能走过K条航路。
现在Nettle想要以最高的战力来进攻boss点，所以他希望能够找出一条从起始点(编号为1的点)到boss点的航路，使得舰队需要达到的索敌值最低，并且有剩余的燃料和子弹。

特别说明：两个战略点之间可能不止一条航线，两个相邻战略点之间可能不止一条航线。保证至少存在一条路径能在燃料子弹用完前到达boss点。

提示：你在找什么？

输入

第1行：4个整数N,M,K,T。N表示战略点数量，M表示航线数量，K表示最多能经过的航路，T表示boss点编号, 1≤N,K≤10,000, N≤M≤100,000
第2..M+1行：3个整数u,v,w，表示战略点u,v之间存在航路，w表示该航路需求的索敌值，1≤w≤1,000,000。

输出

第1行：一个整数，表示舰队需要的最小索敌值。

样例输入

5 6 2 5
1 2 3
1 3 2
1 4 4
2 5 2
3 5 5
4 5 3

样例输出

3

思路：求所有路径中最短边的最大值。若将所有路径（注意：此时同一个路径和边可能访问多次）遍历一次TLE。
TLE代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=100005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Edge{
int to,w,net;
}es[MAXN];
int n,m,k,ter;
int head[MAXN],tot;
int vis[MAXN];
int vec[MAXN],top;
int res;
void addedge(int u,int v,int w)
{
es[tot].to=v;
es[tot].w=w;
es[tot].net=head[u];
head[u]=tot++;
}
void dfs(int dep,int u,int mx)
{
if(dep>k)    return;
if(u==ter)
{
res=min(res,mx);
return ;
}
for(int i=head[u];i!=-1;i=es[i].net)
{
int v=es[i].to;
int w=es[i].w;
int mmx=max(mx,w);
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
dfs(dep+1,v,mmx);
vis[v]=0;
}
}
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&ter);
for(int i=0;i<m;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
addedge(u,v,w);
addedge(v,u,w);
}
res=INF;
dfs(0,1,0);
printf("%d\n",res);
return 0;
}

若只求一个最大值或者最小值可尝试采用二分方法求解。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN=100005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Edge{
int to,w,net;
}es[MAXN+MAXN];
int head[MAXN],tot;
int vis[MAXN];
int step[MAXN];
int n,m,k,ter;
void addedge(int u,int v,int w)
{
es[tot].to=v;
es[tot].w=w;
es[tot].net=head[u];;
head[u]=tot++;
}
bool bfs(int limit)
{
memset(step,0,sizeof(step));
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<int> que;
que.push(1);
vis[1]=1;
while(!que.empty())
{
int u=que.front();que.pop();
if(u==ter)
{
return true;
}
for(int i=head[u];i!=-1;i=es[i].net)
{
int v=es[i].to;
if(!vis[v]&&es[i].w<=limit&&step[u]+1<=k)
{
step[v]=step[u]+1;
vis[v]=1;
que.push(v);
}
}
}
return false;
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&ter);
for(int i=0;i<m;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
addedge(u,v,w);
addedge(v,u,w);
}
int l=0,r=INF;
while(r-l>1)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(bfs(mid))
{
r=mid;
}
else
{
l=mid;
}
}
printf("%d\n",r);
return 0;
}