POJ 1201 Intervals

题目来源

题意：一共有N个闭区间，[ai,bi]，在闭区间上至少有ci个点，要满足这些要求，集合Z至少有多少的点。(这些点是整点)

思路：差分约束系统

(1) dis[b]-dis[a-1] >= c

(2) 隐藏的含义：1 >= dis[b]-dis[b-1] >= 0

dis[b]-dis[b-1] >= 0 && dis[b-1]-dis[b]>=-1

(3) 因为 0<= ai <= bi <= 50000，所以b-1可能会是负数，因此，要把区间[a,b]都加上1,就变成了区间[a+1,b+1]，结果不变。

(4) 最后根据不等式建立图。

(5)若建立的不等式为 <= 就用spfa求最短路，若建立的不等式为 >= 就用spfa求最长路。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <math.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define mod 99991
using namespace std;
struct node{
int to;
int d;
}now;
vector<node>vec[51000];
int mn,mx;
bool vis[51000];
int dis[51000];
void spfa(){
memset(dis,-inf,sizeof(dis));
memset(vis,false,sizeof(vis));
queue<int>q;
q.push(mn);
dis[mn]=0;
vis[mn]=true;
while(!q.empty()){
int u = q.front();
q.pop();
vis[u] = false;
for(int i = 0; i < vec[u].size(); ++i){
int &v = vec[u][i].to;
int &d = vec[u][i].d;
if(dis[v] < dis[u]+d){
dis[v] = dis[u]+d;
if(!vis[v]){
vis[v] = true;
q.push(v);
}
}
}
}
printf("%d\n",dis[mx]);
}
int main(){
//freopen("out.txt","w",stdout);
int n;
int a,b,c;
while(~scanf("%d",&n)){
mn = inf;
mx = -inf;
for(int i = 0; i < 51000; ++i){
vec[i].clear();
}
while(n--){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
a++,b++;
now.d = c;
now.to = b;
vec[a-1].push_back(now);
mn = min(mn,a-1);
mx = max(mx,b);
}
for(int i = mx; i >= mn; --i){
now.to = i;
now.d = 0;
vec[i-1].push_back(now);
now.to = i-1;
now.d = -1;
vec[i].push_back(now);
}
spfa();
}
return 0;
}