BZOJ 1415 [Noi2005]聪聪和可可【概率dp】

题目链接：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1415

题意：

给定无向图，以及聪聪和可可的初始位置。聪聪要抓可可，聪聪先走，可可后走。聪聪一个单位时间内可以走一到两步，每次都是选择最靠近可可的点走，如果有多个距离可可相同的点则选择标号最小的。可可单位时间只能走一步，并且等概率的选择附近相邻的点或者呆在原地不动。问平均聪聪走多少个单位时间可以追到可可。

分析：

首先对每个点求个最短路，预处理找出所有固定路线。

其次定义状态dp[i][j]:=可可在i点处，聪聪在j点处，到两人相遇的期望时间

很显然dp[i][i]=0，并且如果聪聪可以在一个单位时间内到达可可所在的位置的话，期望时间为1。

聪聪两步之内没追到，轮到可可走。

设聪聪之前在j，走两步(一个单位时间)之后到达nxtt。有cnt个点与i相连。

我们有dp[i][j]=1+dp[i][nxtt]+∑i与k相连dp[k][nxtt]cnt+1

两人不断靠近，最终一定会追上，直接记忆化搜索即可。

时限是10s，所以最初我直接用vector存的边，还用floyd求最短路，抱着试试看的态度以为会T结果跑了将近5s….

下面是正确的姿势。改用邻接表存边，边权值为均为1直接bfs求最短路。跑了200多ms。

代码：

/*************************************************************************
> File Name: 1415.cpp
> Author: jiangyuzhu
> Mail: 834138558@qq.com
> Created Time: 2016/8/1 16:39:29
************************************************************************/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 5, oo = 0x3f3f3f3f;
struct Edge{
int to, next;
}edge[maxn << 1];
int head[maxn];
int dist[maxn][maxn];
int n, e, s, t;
double dp[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];
int tot = 0;
void addedge(int u, int v)
{
edge[tot].to = v;
edge[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
}
void bfs(int s)
{
queue<int>q;q.push(s);
dist[s][s] = 0;
while(!q.empty()){
int t = q.front();q.pop();
for(int i = head[t]; i != -1; i = edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if(dist[v][s] > dist[t][s] + 1){
dist[v][s] = dist[t][s] + 1;
q.push(v);
}
}
}
}
double dfs(int a, int b)
{
if(a == b) return dp[a][b] = 0;
if(vis[a][b]) return dp[a][b];
vis[a][b] = true;
int mins = oo;
int nxt = b;
for(int i = head[b]; i != -1; i = edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if(dist[v][a] == mins && v < nxt) nxt = v;
else if(dist[v][a] < mins){
mins = dist[v][a];
nxt = v;
}
}
int nxtt = nxt;
if(nxt == a) return dp[a][b] = 1.0;
for(int i = head[nxt]; i != -1; i = edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if(dist[v][a] == mins && v < nxtt) nxtt = v;
else if(dist[v][a] < mins){
mins = dist[v][a];
nxtt = v;
}
}
if(nxtt == a) return dp[a][b] = 1.0;
dp[a][b] = dfs(a, nxtt);
int cnt = 1;
for(int i = head[a]; i != -1; i = edge[i].next){
int v = edge[i].to;
cnt++;
dp[a][b] +=  dfs(v, nxtt);
}
dp[a][b] /= cnt * 1.0;
dp[a][b]++;
return dp[a][b];
}
int main (void)
{
scanf("%d%d", &n, &e);
scanf("%d%d", &s, &t);
memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
memset(head, -1, sizeof(head));
int x, y;
for(int i = 0; i < e; i++){
scanf("%d%d", &x, &y);
addedge(x, y);
addedge(y, x);
}
for(int i = 1; i <= n; i++) bfs(i);
printf("%.3f\n", dfs(t, s));
return 0;
}