POJ 2288 Islands and Bridges (状压DP)

这是一道典型的利用状态压缩DP求最优Hamilton回路的题目。
取dp[state][i][j]表示state状态下倒数第二个岛为i，最后一个岛为j时的最优解，num[state][i][j]为相应的路径数目，其中state的二进制表示的i位为1表示岛i被访问过，反之为0。
则显然当有边(i,j)存在时，有如下初值可赋：
dp[(1<<i)+(1<<j)][i][j]=val[i]+val[j]+val[i]*val[j],num[(1<<i)+(1<<j)][i][j]=1。
如果状态（state,i,j）可达，检查岛k，如果此时k没有被访问过并且有边(j,k)存在，则做如下操作：
1）设tmp为下一步访问岛k时获得的总利益，r=state+(1<<k)。
2）如果t,p>dps[r][j][k]，表示此时可以更新到更优解，则更新：
    dp[r][j][k]=q,num[r][j][k]=num[state][i][j]。
3）如果tmp==dp[r][j][k]，表示此时可以获得达到局部最优解的更多方式，则更新：
    num[r][j][k]+=num[p][i][j]。
最后检查所有的状态（(1<<n)-1,i,j），叠加可以得到最优解的道路数。
需要注意的是，题目约定一条路径的两种行走方式算作一种，所以最终结果要除2。

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define L(i) i<<1
#define R(i) i<<1|1
#define INF  0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-9
#define maxn 10010
#define MOD 1000000007

int dp[maxn][15][15];
long long num[maxn][15][15];
int mp[15][15],a[15];
int n,m;
int main(void)
{
int T;
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d",&a[i]);
memset(mp,0,sizeof(mp));
memset(dp,-1,sizeof(dp));
memset(num,0,sizeof(num));
for(int i = 0; i < m; i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
x--;
y--;
mp[x][y] = 1;
mp[y][x] = 1;
dp[(1<<x)|(1<<y)][x][y] = a[x] + a[y] + a[x] * a[y];
num[(1<<x)|(1<<y)][x][y] = 1;
dp[(1<<x)|(1<<y)][y][x] = a[x] + a[y] + a[x] * a[y];
num[(1<<x)|(1<<y)][y][x] = 1;
}
if(n == 1)
{
printf("%d 1\n",a[0]);
continue;
}
for(int s = 3; s < (1<<n); s++)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
for(int k = 0; k < n; k++)
{
if(i == j || j == k || i == k)
continue;
if(!(s&(1<<i) && s&(1<<j) && s&(1<<k)))
continue;
if(!mp[j][k] || dp[s-(1<<k)][i][j] == -1)
continue;
int tmp = dp[s-(1<<k)][i][j] + a[k] + a[k] * a[j];
if(mp[i][k])
tmp += a[i] * a[j] * a[k];
if(tmp > dp[s][j][k])
{
dp[s][j][k] = tmp;
num[s][j][k] = num[s-(1<<k)][i][j];
}
else if(tmp == dp[s][j][k])
num[s][j][k] += num[s-(1<<k)][i][j];
}
}
int ans1 = 0;
long long ans2 = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
if(i != j)
{
if(dp[(1<<n)-1][i][j] > ans1)
{
ans1 = dp[(1<<n)-1][i][j];
ans2 = num[(1<<n)-1][i][j];
}
else if(dp[(1<<n)-1][i][j] == ans1)
ans2 += num[(1<<n)-1][i][j];
}
printf("%d %I64d\n",ans1,ans2/2);
}
return 0;
}