CSUOJ 1592 石子归并（区间DP）

1592: 石子归并

Description

现在有n堆石子，第i堆有ai个石子。现在要把这些石子合并成一堆，每次只能合并相邻两个，每次合并的代价是两堆石子的总石子数。求合并所有石子的最小代价。

Input

第一行包含一个整数T（T<=50），表示数据组数。

每组数据第一行包含一个整数n（2<=n<=100），表示石子的堆数。

第二行包含n个正整数ai（ai<=100），表示每堆石子的石子数。

Output

每组数据仅一行，表示最小合并代价。

Sample Input

2
4
1 2 3 4
5
3 5 2 1 4

Sample Output

19
33

解题思路：定义dp[i][j]为从第i堆石子合并到第j堆石子所需要的最小代价，然后枚举k，则dp[i][j]等于i到k堆石子与k + 1到j堆石子合并的总代价的最小值，即dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1])，注意循环的顺序，长串总是先调用短串，所以要将长度的循环放在外面。（据说此题还可以进行平行四边形优化，将复杂度降到O(N ^ 2)，以后学到了再贴代码。。）

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>

using namespace std;

const int maxn = 105;
int dp[maxn][maxn],a[maxn],sum[maxn];

int main()
{
int t,n;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int l = 1;l <= n;l++){
for(int i = 1;i <= n - l;i++){
int j = i + l;
dp[i][j] = INT_MAX;
for(int k = i;k <= j - 1;k++){
dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
}
}
}
printf("%d\n",dp[1]
);
}
return 0;
}