poj3155 Hard Life 【最大密度图 01分数规划】

链接：http://poj.org/problem?id=3155

题意：给你一个图，n个点，m条边，现在要你找到一个子图，求子图中的边数与点数的比值最大。

分析：《最小割模型在信息学竞赛中的应用》（胡伯涛著）中的论问题。

01分数规划套路。。：R=sigma(e)/sigma(v) 设 F(L)=sigma(e)-L*sigma(v)，但是我们二分出L后并不知道取哪些边。但是我们知道取了(u,v)这条边，那么我们就一定要取u和v这两点，这就可以转换成求最大权闭合子图。我们可以将边和点看成同一种点，边连向u，v无穷大的边，s到边为1，u，v到t为L。F(L)=m-最小割。

代码：最好理解的建边，没优化的。。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mn 2010
#define Mm 2000005
#define mod 1000000007
#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
#define CLRS(a,b,Size) memset((a),(b),sizeof((a[0]))*(Size+1))
#define CPY(a,b) memcpy ((a), (b), sizeof((a)))
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ul u<<1
#define ur (u<<1)|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps=1e-5;
struct edge {
int v,next;
double w;
} e[Mm];
int deep[Mn];
int head[Mn];
int cur[Mn];
int N,tot;
void addedge(int u,int v,double w) {
e[tot].v=v;
e[tot].w=w;
e[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
queue<int> q;
bool bfs(int st,int en) {
while(!q.empty()) q.pop();
CLR(deep,-1);
q.push(st);
deep[st]=0;
while(!q.empty()) {
int u=q.front();
q.pop();
if(u==en) return true;
for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].next) {
int v=e[i].v;
double w=e[i].w;
if(w>0&&deep[v]==-1) {
deep[v]=deep[u]+1;
q.push(v);
}
}
}
return false;
}
double dfs(int u,double sum,int en) {
if(u==en) return sum;
double a=0,us=0;
for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=e[i].next) {
if(deep[e[i].v]==deep[u]+1) {
a=sum-us;
a=dfs(e[i].v,min(a,e[i].w),en);
e[i].w-=a;
e[i^1].w+=a;
if(e[i].w) cur[u]=i;
us+=a;
if(us==sum) return sum;
}
}
if(!us) deep[u]=-1;
return us;
}
double dinic(int st,int en) {
double ans=0;
while(bfs(st,en)) {
CPY(cur,head);
ans+=dfs(st,INF,en);
}
return ans;
}
int n,m;
int u[Mn],v[Mn];
void init() {
tot=0;
CLR(head,-1);
}
bool check(double x) {
init();
int cnt=0;
int s=0,t=n+m+1;
for(int i=1;i<=m;i++) {
cnt++;
addedge(s,n+cnt,1);
addedge(n+cnt,s,0);
addedge(n+cnt,u[i],INF);
addedge(u[i],n+cnt,0);
addedge(n+cnt,v[i],INF);
addedge(v[i],n+cnt,0);
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
addedge(i,t,x);
addedge(t,i,0);
}
double ans=1.0*m-dinic(s,t);
if(fabs(ans)>eps) return true;
return false;
}
int vis[Mn];
int num=0;
void findv(int u) {
vis[u]=1;
if(u<=n&&u>=1) num++;
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next) {
int v=e[i].v;
if(!vis[v]&&e[i].w>0) findv(v);
}
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
if(!m) {
printf("1\n1\n");
return 0;
}
for(int i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
}
double l=1.0/n,r=m;
while(fabs(r-l)>eps) {
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid)) l=mid;
else r=mid;
}
check(l);
findv(0);
printf("%d\n",num);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i]) printf("%d\n",i);
}
return 0;
}