二分+三分模板

二分

适用于

单调函数（单调增或单调减）。

基本思想

{ 1， 2， 4， 5， 7， 9， 13，25， 37 }

给定9个数，由小到大排列，从这9个数中找出某一个确切的数(比如4)

伪代码

int binary_sreach(int a[], int left, int right, int x)
{
left = 0, right = n - 1;       /*左闭右开*/
while(left +1< right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if(a[mid] <= x)
left = mid ;
else
right = mid;
}
if (a[left]==x) return left;
return -1;
}

例题

给你三个数组A, B, C，并给出一个X，是否能从这三个数组中找出Ai, Bj, Ck三个数，使得满足Ai + Bj + Ck = X。1<= A, B, C数组的大小 <=500

遍历时间复杂度是O（n^3）,但先暴力求解出所有 Ai + Bj，然后二分查找 X – Ck 时间复杂度就是O（n^2logn）。

三分

适用于

单峰凸性函数，如二次函数

伪代码

while (right  –  left  >  exp)
{
mid1 = left + (right - left) / 3;
mid2 = right - (right - left) / 3;
ans1 = cal(mid1);
ans2 = cal(mid2);
if (ans1 < ans2)
left = mid1;
else
right = mid2;
}

重点：

比较mid1和mid2谁更靠近极值，如果mid1更靠近极值，右区间改为mid2,否则左区间改为mid1

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