暑期dp46道（8）--HDOJ 1506 Largest Rectangle in a Histogram

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/viewcode.php?rid=17848610

这题可以看成是二维矩阵求最大子矩阵限定在某一行的情况。

最大子矩阵求法：

用h[i][j]、r[i][j]和l[i][j]分别表示(i,j)点向上、向右和向左方向上的最大延伸（h[i][j]其实可以看做该点最大矩阵的高，r[i][j]和l[i][j]只是表示可以在相应方向延伸刚超出最大位置的下标）

所以是

 ans=Max(ans,(r[i][j]-l[i][j]-1)*h[i][j]);

二维里的h[i][j]求法:(若数据为data[i][j],0表示可通，1不可通)

h[i][j]=(data[i][j]==0)?h[i-1][j]+1:0;

显然若当前不可通最大延伸为0，若可通向上找就可以。

初始化的时候

两端的h[i][0]=h[i][m+1]=-1;这个用来做跳着求延伸边界。//m表示矩阵的宽

模板如下：

先求l[i][j]和r[i][j]，然后枚举

 for(int i=1;i<=n;i++)
{
h[i][0]=h[i][m+1]=-1;
for(int j=1;j<=m;j++)
{
temp=j-1;
while(h[i][temp]>=h[i][j])
temp=l[i][temp];
l[i][j]=temp;
}
for(int j=m;j>=1;j--)
{
temp=j+1;
while(h[i][temp]>=h[i][j])
temp=r[i][temp];
r[i][j]=temp;
}
for(int j=1;j<=m;j++)
{
ans=Max(ans,(r[i][j]-l[i][j]-1)*h[i][j]);
}
}

而这题就是相当于在矩阵中某一行求最大子矩阵，h[i][j]->a[i]剩下的就是求l[i],r[i]了。

附代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#define debug 0
#define M(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define Max(a,b) ((a>b)?a:b)
const int maxn=100000+5;
__int64 l[maxn],r[maxn];
int n;__int64 a[maxn];
void Do()
{
__int64 ans=0;int j;
a[0]=a[n+1]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
j=i-1;
while(a[j]>=a[i])
j=l[j];
l[i]=j;
}
for(int i=n;i>=1;i--)
{
j=i+1;
while(a[j]>=a[i])
j=r[j];
r[i]=j;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
//printf("%d %d %d %d\n",i,r[i],l[i],a[i]);
ans=Max(ans,(r[i]-l[i]-1)*a[i]);
}
printf("%I64d\n",ans);
}
int main()
{
#if debug
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif//debug
while(~scanf("%d",&n)&&n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%I64d",&a[i]);
Do();
}
return 0;
}


哦对了 也不知道什么原因 好像是hdoj和vjudge对long long有限制刚开始交了几发一直TLE后来改成__int64型过了，还是要注意下的。。