Vijos 1180 选课 [树形dp]

P1180选课

描述

学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N（N<300）门的选修课程，每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。

在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号，依次为1，2，3，…。 例如:

表中1是2的先修课，2是3、4的先修课。如果要选3，那么1和2都一定已被选修过。 　　你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

输入格式

输入文件的第一行包括两个整数N、M（中间用一个空格隔开）其中1≤N≤300,1≤M≤N。

以下N行每行代表一门课。课号依次为1，2，…，N。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。

输出格式

输出文件每行只有一个数。第一行是实际所选课程的学分总数。

样例输入

7 4

2 2

0 1

0 4

2 1

7 1

7 6

2 2

样例输出

13

典型的多叉转二叉问题。。

对于这种有两种表示方法，一种是兄弟儿子表示法，另一种是链表法，类似地设置一个当前儿子（相当于head），然后用next储存即可。

转成二叉之后，依赖关系会改变，那么就需要在dp的时候处理一下。

dp[u][k] 那么就表示当前u节点以及其兄弟的树一共取k个的最大收益。

转移的时候枚举给兄弟多少个就可以了，注意是记忆化搜索！

另外如果不转成二叉， 就是泛化物品的思想，转化成01背包来处理每一个节点。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
#define smax(x,tmp) x=max((x),(tmp))
#define smin(x,tmp) x=min((x),(tmp))
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=305;
int son[maxn],bro[maxn],cost[maxn];
int n,m;
int root;
int f[maxn][maxn];
inline void insert(int u,int fa,int val)
{
if(!fa) fa=root;
bro[u]=son[fa];
son[fa]=u;
cost[u]=val;
}
void init()
{
memset(f,-1,sizeof(f));
scanf("%d%d",&n,&m);
root=n+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int parent,val;
scanf("%d%d",&parent,&val);
insert(i,parent,val);
}
}
int dfs(int u,int k)
{
if(~f[u][k]) return f[u][k]; // not judging the u !! but visited!!
if(u==0 || k==0) return f[u][k]=0;
smax(f[u][k],dfs(bro[u],k));
for(int i=0;i^k;i++) // give i classes for the brother and the deeper brother nodes!!
smax(f[u][k] ,  dfs( bro[u] , i ) + dfs( son[u] , k-i-1 ) + cost[u] );
return f[u][k];
}
int main()
{
freopen("class.in","r",stdin);
freopen("class.out","w",stdout);
init();
printf("%d",dfs(son[root],m));
return 0;
}