Codeforces #280 Div.2 E.Vanya and Field 数学，数论

第一道完全没看题解直接出的E题……纪念一下记下来吧……

题意：n*n的矩阵，边际循环，每次可以从当前位置(x,y)走到((x+dx)%n,(y+dy)%n)，保证gcd(n,dx)=1,gcd(n,dy)=1;

在矩阵中有些地方有果树，问从哪个位置开始走能够经过的果树最多；

题解：考虑能够从一棵果树走到另一棵，设这两个果树的坐标为(x1,y1),(x2,y2)，那么我们可以得到

(x2-x1)/dx=(y2-y1)/dy (mod n)

两边乘以dx*dy，可以得到

(x2-x1)*dy=(y2-y1)*dx (mod n)

整理一下，

x1*dy-y1*dx=x2*dy-y2*dx (mod n)

所以只需要开一个map或者大小为n的数组，记录下每个果树的(x*dy-y*dx)%n值，在记录的时候如果比当前值大就更新答案就行了，代码非常短……

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#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cassert>

#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<string>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<list>
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef unsigned int ui;
typedef long double ld;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x7fffffff
#define xx first
#define yy second
#define PI acos(-1.0)
#define eps 1e-8
#define MOD 1000000007

#define N 100001

map<ll, int>M;

int main()
{
ll n, m, dx, dy;
cin >> n >> m;
cin >> dx >> dy;
ll cnt = 0;
pii ans;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
ll a, b;
cin >> a >> b;
ll tmp = ((a * dy - b * dx) % n + n) % n;
M[tmp]++;
if (cnt < M[tmp] )
{
cnt = M[tmp];
ans.xx = a; ans.yy = b;
}
}
cout << ans.xx << ' ' << ans.yy << endl;

}