POJ 1426 （BFS + 同余定理）

Find The Multiple

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 26777		Accepted: 11097		Special Judge

Description

Given a positive integer n, write a program to find out a nonzero multiple m of n whose decimal representation contains only the digits 0 and 1. You may assume that n is not greater than 200 and there is a corresponding m containing no more than 100 decimal
digits.
Input

The input file may contain multiple test cases. Each line contains a value of n (1 <= n <= 200). A line containing a zero terminates the input.
Output

For each value of n in the input print a line containing the corresponding value of m. The decimal representation of m must not contain more than 100 digits. If there are multiple solutions for a given value of n, any one of them is acceptable.
Sample Input

2
6
19
0

Sample Output

10
100100100100100100
111111111111111111

Source

题意：
求只有1，0，组成的十进制数，且是所给数字n的倍数；任意输出位数不超过100的一个；

分析：

BFS是搜索当前位数字 （除最高位固定为1），因为每一位都只有0或1两种选择，换而言之是一个双入口BFS

本题难点在于搜索之后的处理：对余数的处理，对大数的处理，余数与所求倍数间的关系

同余模定理 ：                               

（a*b）%n = （a%n *b%n）%n   

（a+b）%n = （a%n +b%n）%n  

前一步 (11*10+1)%6=2   即k=110 ， k%6=2

当前步 (110*10+1)%6=2

由同余模定理  (110*10+1)%6 = (（110*10）%6+1%6 )%6 = (（110%6 * 10%6）%6 +1 )%6

不难发现下划线部分110%6等于 (11*10+0)%6 = 2

所以当前步(110*10+1)%6可以转变为  (2*10+1)%6=2

 

很显然地，这种处理把k=110 等价于 k=2

即用 前一步操作得到的余数 代替 当前步的k值

用c++会TLE　　G++可过．．．
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<queue>
typedef long long ll;
using namespace std;

ll BFS(ll n)
{
queue<ll>q;
q.push(1);
while(!q.empty())
{
ll x;
x=q.front();
q.pop();
if(x%n==0)
return x;

q.push(x*10);
q.push(x*10+1);
}
return -1;
}

int main()
{
ll n;
while(scanf("%I64d",&n)&&n)
{
ll ans=BFS(n);
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}