HDU 5776 sum（抽屉原理）

sum

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[align=left]Problem Description[/align]
Given a sequence, you're asked whether there exists a consecutive subsequence whose sum is divisible by m. output YES, otherwise output NO
 

[align=left]Input[/align]
The first line of the input has an integer T (1≤T≤10),
which represents the number of test cases.

For each test case, there are two lines:

1.The first line contains two positive integers n, m (1≤n≤100000,
1≤m≤5000).

2.The second line contains n positive integers x (1≤x≤100)
according to the sequence.

 

[align=left]Output[/align]
Output T lines, each line print a YES or NO.
 

[align=left]Sample Input[/align]

2
3 3
1 2 3
5 7
6 6 6 6 6

 

[align=left]Sample Output[/align]

YES
NO

 

[align=left]Source[/align]
BestCoder Round #85

 

[align=left]Recommend[/align]
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 抽屉原理：如果现在有3个苹果，放进2个抽屉，那么至少有一个抽屉里面会有两个苹果

抽屉原理的运用

现在假设有一个正整数序列a1,a2,a3,a4.....an，试证明我们一定能够找到一段连续的序列和，让这个和是n的倍数，该命题的证明就用到了抽屉原理

我们可以先构造一个序列si=a1+a2+...ai

然后分别对于si取模，如果其中有一个sk%n==0，那么a1+a2+...+ak就一定是n的倍数（该种情况得证）

下面是上一种情况的反面，即任何一个sk对于n的余数都不为0

对于这种情况，我们可以如下考虑，因为si%n!=0

那么si%n的范围必然在1——（n-1），所以原序列si就产生了n个范围在1——（n-1）的余数，于是抽屉原理就来了，n个数放进n-1个盒子里面，必然至少有两个余数会重复，那么这两个sk1,sk2之差必然是n的倍数，

而sk1-sk2是一段连续的序列，那么原命题就得到了证明了

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[110000],cnt[110000];
int main()
{
int n,m,t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
bool flag=false;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
a[i]=(a[i]+a[i-1])%m;
cnt[a[i]]++;
if(cnt[a[i]]>1||!a[i])
flag=true;
}
if(flag==true)
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
}
return 0;
}