华为OJ 合唱队

描述	计算最少出列多少位同学，使得剩下的同学排成合唱队形说明：N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。  合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，   则他们的身高满足存在i（1<=i<=K）使得Ti<T2<......<Ti-1<Ti>Ti+1>......>TK。       你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
知识点	循环
运行时间限制	0M
内存限制	0
输入	整数N 一行整数，空格隔开，N位同学身高
输出	最少需要几位同学出列
样例输入	8 186 186 150 200 160 130 197 200
样例输出	4

一道动态规划的例子。

刚开始没用动态规划的方法做，考虑的是将各点分别作为最高的点来处理，先往左遍历，发现左边的数比当前数字高，就去除左边的数字并计数，而且再把它的值降为当前数字。然后再向右处理。最后比较最小值。这样做始终通不过，后来发现这是一种错误的思路。

正确的解法：

用input[i]表示输入的数字；

用left[i]表示从左边第一个数到第i个数最大的增长序列个数；

用right[i]表示从右边最后一个数到第i个数最大的增长序列个数；

结果就是 n - max(left[i] + right[i] -1)

解释：

max(left[i] + right[i] - 1)表示的是合唱队最多的人数，相反的情况就是最少需要几位同学出列

代码中最关键的一行是 left[i] < left[j] + 1 代表的意思是目前的这个left[j] + 1是否比之前得到的 left[i] 要大。假设之前left[i] = 4,现在left[j] +  1 = 3,那么就不需要更新。



#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
int n;
cin>>n;
int input[500];
int left[500],right[500];
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>input[i];
for(int i=0;i<n;i++){
left[i] = 1;
for(int j=0;j<i;j++){
if(input[j] < input[i] && left[i] < left[j] + 1)
left[i] = left[j] + 1;
}
}
for(int i=n-1;i>=0;i--){
right[i] = 1;
for(int j=n-1;j>i;j--){
if(input[j] < input[i] && right[i] < right[j] + 1)
right[i] = right[j] + 1;
}
}
int ans = 0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(left[i] + right[i] - 1 > ans)
ans = left[i] + right[i] - 1;
}
cout<<n-ans<<endl;
return 0;
}