poj2728 Desert King 【最优比例生成树 01分数规划】

链接：http://poj.org/problem?id=2728

题意：有n个点，每个点用有坐标和高度，现在要让这n个点生成一棵树，收益是链接两点的距离bi，花费是高度差ci，

现在要你求出sigma(ci)/sigma(bi) 最小。

分析：按照01分数规划的套路走，R=sigma(ci)/sigma(bi) ,R为最小值。设F(L)=sigma(ci)-L*sigma(bi)，如果对于一个序列来说，取序列中得k个最小值来判断L是否可行，用二分或迭代找出解，题目要求生成树，所以相当于所有边里取出能生成树的n-1条边。 这里我们选能生成树的最小n-1条边，也就是最小生成树。

这里我们来思考一下，求R最大时，需要的k个最大值来判断，而R最小值时，需要k个最小值来判断，但是F(L)的结果都是要大于
等于0才是可行的值，然后再去逼近答案。

我们考虑F(L)=sigma(ci)-L*sigma(bi)，L越大，F(L)的值越小， 然而我们们取得是n个数里的k个，当我们求R最大时，取得是最大
的k个c-L*b。所以F(L)的值是>0 =0 <0.求R最小时,取得是最小的k个c-L*bF(L)的值<0 >=0 

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mn 1010
#define Mm 2000005
#define mod 1000000007
#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
#define CLRS(a,b,Size) memset((a),(b),sizeof((a[0]))*(Size+1))
#define CPY(a,b) memcpy ((a), (b), sizeof((a)))
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ul u<<1
#define ur (u<<1)|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps=1e-6;
struct point {
double x,y,z;
point(){}
point(double x,double y,double z):x(x),y(y),z(z){}
}p[Mn];
double dis[Mn];
int vis[Mn];
int n;
double getdis(int i,int j) {
return sqrt((p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x)+(p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y));
}
double g[Mn][Mn];
bool prim(int s,double x) {
for(int i=1;i<=n;i++) {
dis[i]=fabs(p[s].z-p[i].z)-g[s][i]*x;
}
CLR(vis,0);
dis[s]=0;
vis[s]=1;
double re=0;
for(int k=1;k<n;k++) {
double minn=INF;
int u=-1;
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(!vis[i]&&minn>dis[i]) {
minn=dis[i];
u=i;
}
}
re+=minn;
vis[u]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) {
double cost=fabs(p[u].z-p[i].z)-g[u][i]*x;
if(!vis[i]&&dis[i]>cost) {
dis[i]=cost;
}
}
}
if(re>=0) return true;
else return false;
}
int main() {
while(~scanf("%d",&n)) {
if(n==0) break;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int j=i+1;j<=n;j++) {
g[i][j]=g[j][i]=getdis(i,j);
}
}
double l=0.0,r=100.0;
while(fabs(r-l)>eps) {
double mid=(l+r)/2;
if(prim(1,mid)) l=mid;
else r=mid;
}
printf("%.3f\n",l);
}
return 0;
}