判断是否为素数 + 分解质因数（利用了Miller_Rabin和素数筛选法）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5778

题意：T组数据，给x求y。y满足个条件1.与x差的绝对值最小    2.质因数分解每个元素恰好出现两次。x <= 10 ^18

解析：直接枚举sqrt（y），先判断开方后的这个数是否为素数（利用logn的算法），如果不是判断。开方后的这个数中分解质因数的因数每个元素最多出现一次，暴力枚举即可

另：要注意题目中的条件y >= 2

代码：#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <list>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define maxn (100000 + 50)
typedef long long LL;
LL fabs2(long long x)
{
if(x < 0)
return -x;
return x;
}
//接口：if(Miller_Rabin(n) == true)//为真则为素数
bool isPrime[maxn];
LL primeList[maxn],primeCount = 0;
void primeInit(LL n)
{

memset(isPrime,true,sizeof(isPrime));//初始化认为全部是素数
int m = sqrt(n + 0.5);
for(int i = 2; i <= m; i ++)
{
if(isPrime[i])//判断是素数
{
for(int j = i * i; j <= n; j += i){

isPrime[j] = false;
}
}
}
for(int i = 2; i <= n; i ++)
{
if(isPrime[i]){

primeList[primeCount] = i;
primeCount ++;
}

}
}

const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小
long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{
a%=c;
b%=c;
long long ret=0;
while(b)
{

if(b&1)
{
ret+=a;
ret%=c;
}
a<<=1;
if(a>=c)a%=c;
b>>=1;
}
return ret;
}

//计算 x^n %c
long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c
{
if(n==1)return x%mod;
x%=mod;
long long tmp=x;
long long ret=1;
while(n)
{
if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
n>>=1;
}
return ret;
}

//以a为基,n-1=x*2^t a^(n-1)=1(mod n) 验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
long long ret=pow_mod(a,x,n);
long long last=ret;
for(int i=1; i<=t; i++)
{
ret=mult_mod(ret,ret,n);
if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数
last=ret;
}
if(ret!=1) return true;
return false;
}

// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
//合数返回false;

bool Miller_Rabin(long long n)
{
if(n<2)return false;
if(n==2)return true;
if((n&1)==0) return false;//偶数
long long x=n-1;
long long t=0;
while((x&1)==0)
{
x>>=1;
t++;
}
for(int i=0; i<S; i++)
{
long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件
if(check(a,n,x,t))
return false;//合数
}
return true;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
primeInit(100000);

int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int tcnt = 0;
bool flag;
LL ans;
LL x;
long long left,right;

scanf("%I64d",&x);
left = sqrt(x) ;
right = sqrt(x) + 1 ;
int cnt = 0;
LL l,r;
while(1)
{

l =left + cnt;
if(l < 2)
{
cnt++;
continue;
}

if(Miller_Rabin(l) == true)//为真则为素数
{
ans = fabs2(l *l - x);
break;
}
flag = true;
for(int i = 0; i*i <= l && i < primeCount; i ++)
{

tcnt = 0;
while(l% primeList[i] == 0)
{
l = l / primeList[i];
tcnt ++;
}
if(tcnt > 1)
{
flag = false;
break;
}
}
if(flag == true)
{

ans = fabs2(x - (left + cnt) * (left + cnt));

break;

}
cnt ++;
}

cnt = 0;
while(1){
r = right - cnt;
if(r < 2)
break;

if(Miller_Rabin(r) == true)//为真则为素数
{
ans =min(ans, fabs2(r*r -x));
break;
}
flag = true;
for(int i = 0; i*i <= r&& i < primeCount; i ++)
{
tcnt = 0;
while(r% primeList[i] == 0)
{
r = r / primeList[i];
tcnt ++;
}
if(tcnt > 1)
{
flag = false;
break;
}
}
if(flag == true)
{
ans = min(ans,fabs2(x - (right - cnt) * (right - cnt)));
break;
}

cnt ++;
}

printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}