207. Course Schedule

题目：课程表

There are a total of n courses you have to take, labeled from 

0

 to 

n
- 1

.

Some courses may have prerequisites, for example to take course 0 you have to first take course 1, which is expressed as a pair: 

[0,1]

Given the total number of courses and a list of prerequisite pairs, is it possible for you to finish all courses?

For example:

2, [[1,0]]

There are a total of 2 courses to take. To take course 1 you should have finished course 0. So it is possible.

2, [[1,0],[0,1]]

There are a total of 2 courses to take. To take course 1 you should have finished course 0, and to take course 0 you should also have finished course 1. So it is impossible.

Note:

The input prerequisites is a graph represented by a list of edges, not adjacency matrices. Read more about how
a graph is represented.

click to show more hints.

Hints:
This problem is equivalent to finding if a cycle exists in a directed graph. If a cycle exists, no topological ordering exists and therefore it will be impossible to take all courses.
Topological Sort via DFS - A great video tutorial (21 minutes) on Coursera
explaining the basic concepts of Topological Sort.
Topological sort could also be done via BFS.

题意：

总共有标记为0到n-1的n门课程需要你选择。

有些课程可能需要一些先决条件，例如，要想选课程0，你就必须要先选课程1，使用一个键值对[0, 1]表示这样的情况。

给定课程的总数和一些先决条件键值对，对你来说可能完成所有的课程吗？

Note：

输入的先决条件键值对是用一个图的边表示的，而不是使用邻接矩阵。阅读更多关于如何表示一个图。

Hints：

1、这个问题等效于找到有向图中是否有循环存在。如果存在一个循环，不存在拓扑排序，因此不可能将所有的可能学习完。

2、通过DFS实现拓扑排序，在Coursera上有一个21分钟左右的很好的视频教程，讲述了拓扑排序的基本概念。

3、拓扑排序也可以通过BFS实现。

转载：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4484571.html

思路一：

使用BFS实现，定义二维数组graph来表示这个有向图，一维数组in来表示每个顶点的入度。我们开始先根据输入来建立这个有向图，并将入度数组也初始化好。然后我们定义一个queue变量，将所有入度为0的点放入队列中，然后开始遍历队列，从graph里遍历其连接的点，每到达一个新节点，将其入度减一，如果此时该点入度为0，则放入队列末尾。直到遍历完队列中所有的值，若此时还有节点的入度不为0，则说明环存在，返回false，反之则返回true.

代码：C++版：24ms

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> graph(numCourses, vector<int>(0)); //存储有向图
        vector<int> in(numCourses, 0); //表示每个顶点的入度
        for (auto a : prerequisites) { //初始化有向图以及每个顶点的入度
            graph[a.second].push_back(a.first);
            ++in[a.first];
        }
        queue<int> q; //将所有入度为0的点放入队列中
        for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
            if (in[i] == 0) q.push(i);
        }
        while (!q.empty()) {
            int t = q.front();
            q.pop();
            for (auto a : graph[t]) {
                --in[a];
                if (in[a] == 0) q.push(a);
            }
        }
        for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
            if (in[i] != 0) return false;
        }
        return true;
    }
};

思路二：

DFS的解法，也需要建立有向图，还是用二维数组来建立，和BFS不同的是，我们像现在需要一个一维数组visit来记录访问状态，大体思路是，先建立好有向图，然后从第一个门课开始，找其可构成哪门课，暂时将当前课程标记为已访问，然后对新得到的课程调用DFS递归，直到出现新的课程已经访问过了，则返回false，没有冲突的话返回true，然后把标记为已访问的课程改为未访问。

代码：C++版：24ms

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int> > graph(numCourses, vector<int>(0)); //存储有向图
        vector<int> visit(numCourses, 0); //记录访问状态
        for (auto a : prerequisites) { //初始化有向图
            graph[a.second].push_back(a.first);
        }
        for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
            if (!canFinishDFS(graph, visit, i)) return false;
        }
        return true;
    }
    bool canFinishDFS(vector<vector<int> > &graph, vector<int> &visit, int i) {
        if (visit[i] == -1) return false;
        if (visit[i] == 1) return true;
        visit[i] = -1;
        for (auto a : graph[i]) {
            if (!canFinishDFS(graph, visit, a)) return false;
        }
        visit[i] = 1;
        return true;
    }
};