noip2011 计算系数

P1313 计算系数

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标签数论(数学相关)2011NOIp提高组

难度普及/提高-

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题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 3 1 2

输出样例#1：

3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

分析：数据比较小，学过初中数学的人都知道二项式的系数是杨辉三角中的数，求出杨辉三角可以递推和组合数求解，这道题规模较小，就用递推把.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

int s[1005][1005];
int a,b,n,m,k;

int main()
{
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
a %= 10007,b %= 10007;
for (int i = 0; i <= k; i++)
s[i][0] = 1;
for(int i = 0; i <= k; i++)
s[i][i] = 1;
for (int i = 2; i <= k; i++)
for (int j = 1; j <= i-1; j++)
s[i][j] = (s[i-1][j] + s[i-1][j-1]) % 10007;
int ans = s[k][m];
for (int i = 1; i <= n; i++)
ans = (ans * a) % 10007;
for (int i = 1; i <= m; i++)
ans = (ans * b) % 10007;
printf("%d",ans);

return 0;
}