Assign directions to edges so that the directed graph remains acyclic

Assign directions to edges so that the directed graph remains acyclic

解题思路：首先我们考虑怎么加边，假设原图只有有向边构成。对于每一条无向边（u，v）如果在原图中u->v是可达的，则我们添加的这条边的指向肯定是u->v；反过来如果v->u是可达的，则添加的边的指向肯定是v->u；如果u->v,v->u均不可达，则添加的新边的指向可以随意指定。从上面可以看出，我们需要知道的一个重要性质是u->v或v->u是否可达，很容易想到传递闭包可以解决这个问题，但是利用Floyd算法求解传递闭包的算法复杂度是O(n^3)，显然是不现实的。此处我们利用拓扑排序的一个性质来求解该问题，在拓扑排序中我们容易知道，如果u->v之间存在一条有向路径，则在拓扑排序的结果中u肯定是在v之前的，因此我们可以利用这一性质来对边进行赋值，这样问题便得以解决。