POJ 3688 Cheat in the Game

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题意：金手指：有俩人玩一个取石子的游戏，你是裁判。游戏中有W块石头和N张卡片，卡片上分别写着数字Ai。玩家随机抽走一张卡片，按卡片上的数字从石头堆中取走相应数量的石头，如果石头不够，玩家重新抽卡片，取走最后一块石头的玩家获胜；如果石头堆为空仍然未分出胜负，则拿回所有石头和卡片重新开始。
现在先手玩家贿♂赂了你，请你帮他构造必胜条件。游戏中的卡片是固定的，但W可供你操作。问有多少小于或等于M的W满足要求。
分析：

推理与动态规划算法 

如果W只能表示成特定的n张卡片上的数字之和，那么：

当n为偶数时，{先手一张，后手一张}循环n/2次拿完石头，后手玩家必胜。

当n为奇数时，{先手一张，后手一张}循环n/2 + 1次拿完石头，先手玩家必胜。

如果W既可以表示成奇数张卡片数字之和，也可以表示成偶数张卡片数字之和，则两人都可能获胜；或者说没有必胜决策。

如果W既无法表示成奇数张卡片数字之和，也无法表示成偶数张卡片数字之和，则W无法用卡片取完，两人会一直玩到天荒地老，你这个裁判就变成了灯泡，而且是长明灯。

所以对题目有用的只有第一个如果分支。

这里有两份代码，一份wrong，一份ac，若能找出不同，你就彻底明白这道题了

wrong code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
int n,m;
int num[10005];
bool dp[100010][2];
while(scanf("%d %d",&n,&m)==2&&n)
{
memset(num,0,sizeof(num));
memset(dp,false,sizeof(dp));
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&num[i]);
}
sort(num,num+n);
int i,j;
int ans = 0;
for(i=0;i<n;i++)
dp[num[i]][1] = true;
for( i=1;i<n;i++)
{
for(j=m;j>num[i];j--)
{
if(dp[j-num[i]][0])
dp[j][1] = true;
if(dp[j-num[i]][1])
dp[j][0] = true;
}
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
if(dp[i][1]&&(!dp[i][0]))ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

AC code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
int n,m;
int num[10005];
bool dp[100010][2];
while(scanf("%d %d",&n,&m)==2&&n)
{
memset(num,0,sizeof(num));
memset(dp,false,sizeof(dp));
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&num[i]);
}
//sort(num,num+n);//排不排序对这道题结果不影响，自己体会
int i,j;
int ans = 0;

for( i=0;i<n;i++)
{
for(j=m;j>num[i];j--)
{
if(dp[j-num[i]][0])
dp[j][1] = true;
if(dp[j-num[i]][1])
dp[j][0] = true;
}
dp[num[i]][1] = true;
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
if(dp[i][1]&&(!dp[i][0]))ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}