2016 多校4 1002 After a Sleepless Night 树上贪心

题意：给你一棵新树，树的每个节点都有一个权值，告诉你其实这棵树是由另一棵原树转化过来的进行的操作是，把原树每个点的权值变成了该点为根的子树中权值的最大值，原树的所有的点的权值按标号排下来是一个1-n的排列

根是不固定的

请你找出这个原树，输出标号顺序下字典序最小的权值排列

字典序最小=贪心地填法

首先要发现一些规律

1.对于新树，选的root的权值一定是n

2.新树上以n为权值的点一定是构成一条链，而我们选根必须是链的两个端点rt1,rt2

选这两个是都能做的，但是选标号更小的作根更好，这样可以把n填在标号更大的点里，使得字典序更小

3.在填的时候，impossible的情况出现在该点权值比所有的儿子的权值还小的情况，一个点给出时就用过两次的情况，还有最后没得填的情况

4.填的时候只有一个原则，就是这个点填的原树权值一定要比新树权值小（是自己的情况之前已经处理过）

那么可以考虑贪心地填（看的题解）

从大到小看标号，填入 最接近小于 该位置新值的 未用的值，不会用set，维护了一个线段树，区间记录还没填的最右的标号

#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define pii pair<int,int>
#define xx first
#define yy second
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7;
vector<int>p[100005];
int a[100005], ans[100005], rt1, rt2, n, mx[100005], mxt[100005], f[100005];
bool vis[100005];
bool fail = 0;

struct node
{
int l, r, v;
}t[100005*4];

void build( int l, int r, int x )
{
t[x].l = l, t[x].r = r;
int mid = (l+r) >> 1;
if( l == r ){
t[x].v = l;
return ;
}
build( l, mid, x<<1 );
build( mid+1, r, x<<1|1 );
t[x].v = max( t[x<<1].v, t[x<<1|1].v );
}

void update( int pos, int x )
{
int l = t[x].l, r = t[x].r, mid;
mid = (l+r)>>1;
if( l == r && l == pos ){
if( t[x].v == -10000000 ) fail = 1;// 尝试两次填同一个点
t[x].v = -10000000;
return ;
}
if( pos <= mid  ) update( pos, x<<1 );
else update( pos, x<<1|1 );
t[x].v = max( t[x<<1].v, t[x<<1|1].v );
}

int query( int L, int R, int x )
{
if( L > R ) return -10000000;
int l = t[x].l, r = t[x].r, mid;
mid = (l+r)>>1;
if( L == l && r == R ){
return t[x].v;
}
if( L > mid ) return query( L, R, x<<1|1 );
else if( R <= mid ) return query( L, R, x<<1 );
else{
int tp = query( mid+1, R, x<<1|1 );
if( tp != -10000000 ) return tp;
else return query( L, mid, x<<1 );
}
}

void findrt( int now, int fa )
{
int i, v, fl = 0;
for( i = 0; i < p[now].size(); i ++ ){
v = p[now][i];
if( a[v] == n ) fl ++;
if( v == fa ) continue;
if( a[v] == n ) findrt( v, now );
}
if( fl == 1 && rt1 == 0 ) rt1 = now;
else if( fl == 1 && rt1 != 0 && rt2 == 0 ) rt2 = now;
}

void dfs_mx( int now, int fa )
{
int i, v;
mx[now] = 0;
f[now] = fa;
for( i = 0; i < p[now].size(); i ++ ){
v = p[now][i];
if( v == fa ) continue;
dfs_mx( v, now );
mx[now] = max( mx[now], mx[v] );
}
if( a[now] > mx[now] ) ans[now] = a[now], update( a[now], 1 );
mxt[now] = mx[now];// mxt为子树不包含自己的最大值，mx为包含自己的最大值
mx[now] = max( a[now], mx[now] );
}

int main()
{
int m, i, j, x, y;
int cas = 1, T;
// freopen("1002.in", "r", stdin);
// freopen("out.out", "w", stdout);
scanf("%d", &T);
while( T -- ){
scanf("%d", &n);
//if( cas == 18 ) printf("%d\n", n);
for( i = 1; i <= n; i ++ ) p[i].clear();
memset( ans, 0, sizeof(ans) );
for( i = 1; i <= n; i ++ ){
scanf("%d", &a[i]);
//if( cas == 15 ) printf("%d ", a[i]);
}
for( i = 1; i <= n-1; i ++ ){
scanf("%d %d", &x, &y);
//if( cas == 15 ) printf("%d %d\n", x, y);
p[x].push_back(y);
p[y].push_back(x);
}
printf("Case #%d:", cas++);
if( n == 1 ){
printf(" 1\n");
continue;
}
build( 1, n, 1 );
fail = 0;
rt1 = rt2 = 0;
int x;
for( i = 1; i <= n; i ++ ){
if( a[i] == n ){
x = i;
break;
}
}
findrt( x, -1 );
if( rt1 > rt2 && rt2 != 0 ) swap( rt1, rt2 );
if( x != 0 && rt1 == 0 && rt2 == 0 ){
rt1 = x;
}
//printf("%d %d\n", rt1, rt2);
dfs_mx( rt1, -1 );
for( i = 1; i <= n; i ++ ){
if( a[i] < mxt[i] ){
fail = 1;
break;
}
}
if( fail ){
printf(" Impossible\n");
continue;
}
for( i = n; i >= 1; i -- ){
if( !ans[i] ){
int id = query( 1, a[i]-1, 1 );
if( id == -10000000 ){
fail = 1;
break;
}
else{
ans[i] = id;
update( id, 1 );
}
}
}
if( fail ){
printf(" Impossible\n");
continue;
}
for( i = 1; i <= n; i ++ ) printf(" %d", ans[i]);printf("\n");
}
}