bzoj3884上帝与集合的正确用法+无限次幂取膜

Description

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

一句话题意：



Input

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

Sample Input

3

2

3

6

Sample Output

0

1

4

HINT

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

Source

By PoPoQQQ

直接公式：ab%p=aφ(p)+b%φ(p)

递归计算就好了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;

#define LL long long

const int mod=1000000007;
const int maxn=10000005;
bool check[maxn];          //用于打表记录的中间量
//LL sumPhi[maxn];           //前i个的欧拉函数和
int cnt,phi[maxn],prime[maxn];  //素数个数，欧拉表，素数表
//素数表是第几个素数是什么，欧拉表是i的欧拉是phi[i];
void init(){               //素数+欧拉表
phi[1]=1;
cnt=0;
for(int i=2;i<maxn;i++){
if(!check[i]){
phi[i]=i-1;
prime[cnt++]=i;
}
for(int j=0;j<cnt;j++){
if(i*prime[j]>=maxn)break;
check[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0){
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
break;
}
else{
phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
}
}
}
//sumPhi[0]=0;
//for(int i=1;i<maxn;i++) sumPhi[i]=(sumPhi[i-1]+phi[i])%mod;
}

LL pow(LL a,LL b,int p){
LL ret=1;
a%=p;
while(b){
if(b&1) ret=(ret*a)%p;
a=(a*a)%p;
b/=2;
}
return ret;
}
LL powe(LL k,int p){
if(p==1) return 0;
LL temp=powe(k,phi[p]);
return pow(k,temp+phi[p],p);
}
int main(){
init();
int p,t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&p);
printf("%lld\n",powe(2,p));
}
return 0;
}