tyvj 1055 区间dp

P1055 沙子合并

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

描述

设有N堆沙子排成一排，其编号为1，2，3，…，N（N<=300）。每堆沙子有一定的数量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆沙子合并成为一堆，每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆沙子的数量之和，合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同，如有4堆沙子分别为 1 3 5 2 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24，如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22；问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小。输出最小代价。

输入格式

第一行一个数N表示沙子的堆数N。
第二行N个数，表示每堆沙子的质量。 <=1000

输出格式

合并的最小代价

测试样例1

输入

输出

题意：n堆沙子排成一排 每次只能合并相邻的两堆 并且的合并的代价为两堆沙子的数量之和

最终合并为一堆，问合并过程中代价和的最小值。

题解：dp[i][j] 表示i~j这个区间内合并为一堆的代价和的最小值。

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);

将i~j分解为一个子问题，枚举k（分解点）取最优的方法 并且要加上sum[j]-sum[i-1](最终的状态为合并成一堆)

特别注意边界的处理 dp[i][i+1]=a[i]+a[i+1];

若i==j dp[i][j]=0;

或许递归的写法更好，但是这样更便于理解；

/******************************
code by drizzle
blog: www.cnblogs.com/hsd-/
^ ^    ^ ^
O      O
******************************/
//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll __int64
#define PI acos(-1.0)
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n;
int a[305];
int sum[305];
int dp[305][305];
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
sum[0]=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum[i]=sum[i-1]+a[i];//前缀和
}
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=i; j<=n; j++)
{
dp[i][j]=mod;//初始化
if(i==j)//边界处理
dp[i][j]=0;
}
for(int i=1; i<n; i++)
dp[i][i+1]=a[i]+a[i+1];//边界处理
for(int i=n; i>=1; i--)
{
for(int j=i+1; j<=n; j++)
{
for(int k=i; k<j; k++)
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
}
}
cout<<dp[1]
<<endl;
}
return 0;
}