[01背包]vijos1317 开心的金明

P1317开心的金明
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描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N
元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

格式

输入格式

输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）

从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j1

的物品的基本数据，每行有2 个非负整数

v p

（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））

输出格式

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的

最大值（<100000000）

样例1

样例输入1[复制]

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出1[复制]

3900

思路：

裸的01背包，唯一变化是价值不是w[i]而是v[i]*w[i];

状态转移方程：f[j] = max{f[j], f[j-v[i]] + v[i]*w[i]};

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
using namespace std;
//f[j] = max{f[j], f[j-v[i]] + v[i]*w[i]};
const int N = 30;
const int T = 30000+10;
int f[T];//f[j] j钱时最大乘积总和
int v
;
int w
;
int main()
{
int n, m;
int i, j;

scanf("%d%d", &n, &m);
for(i = 1; i <= m; i++)
scanf("%d%d", &v[i], &w[i]);
for(i = 1; i <= m; i++)
for(j = n; j >= v[i]; j--)
f[j] = max(f[j], f[j-v[i]] + v[i]*w[i]);
printf("%d", f
);

return 0;
}