[01背包]vijos1104 采药（01背包模板

P1104采药
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描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

格式

输入格式

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例1

样例输入1[复制]

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出1[复制]

3

限制

每个测试点1s

思路：

裸的01背包，状态转移方程：（二维）f[i][j] = max{f[i-1][j], f[i-1][j-c[i]]+w[i]}；
 （一维）f[j] = max{f[j],f[j-c[i]]+w[i]}；

代码1（二维）：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
//f[i][j] = max{f[i-1][j], f[i-1][j-c[i]]+w[i]}
const int N = 110;
int f

;//f[j]前i个草药j时间最大价值(i由for循环体现)
int c
;//时间
int w
;//价值
int main()
{
int t, m;
int i, j;

scanf("%d%d", &t, &m);
for(i = 1; i <= m; i++)
scanf("%d%d", &c[i], &w[i]);
for(i = 1; i <= m; i++)
for(j = 1; j <= t; j++)
{
if(j >= c[i])
f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-c[i]]+w[i]);
else
f[i][j] = f[i-1][j];
}
printf("%d", f[m][t]);

return 0;
}

代码2（一维）:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
//f[j] = max{f[j],f[j-c[i]]+w[i]}
const int N = 110;
int f
;//f[j]前i个草药j时间最大价值(i由for循环体现)
int c
;//时间
int w
;//价值
int main()
{
int t, m;
int i, j;

scanf("%d%d", &t, &m);
for(i = 1; i <= m; i++)
scanf("%d%d", &c[i], &w[i]);
for(i = 1; i <= m; i++)
for(j = t; j >= c[i]; j--)
{
f[j] = max(f[j], f[j-c[i]]+w[i]);
}
printf("%d", f[t]);

return 0;
}