混沌数学之Arnold模型

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class ArnoldEquation : public DiscreteEquation { public: ArnoldEquation() { m_StartX = 0.25f; m_StartY = 0.25f; } void IterateValue(float x, float y, float& outX, float& outY) const { outX = fmodf(x + y, 1.0f); outY = fmodf(x + y*2.0f, 1.0f); } };

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Arnold映射是混沌置乱系统中用的较多的一种方法，最早由Arnold和Avez提出。对于一幅二维图像，改变其像素的位置或数值，就会变成另外一幅与原图不同的图像。Arnold映射正是通过改变元素的位置来实现对图像的置乱处理的。一幅N×N 的图像的Arnold变换定义见公式：



其中，

是像素在原图像中的坐标，

是变换后的位置，mod为模运算，N是图像的大小(图像必须是正方形，否则不具备Arnold变换的条件，可进行拓延处理)。

更进一步，可以推广系数矩阵到一般的情况，见公式：



其中，a，b，c，d为正整数，为了确保映射为一一映射，需要满足公式：

ad-bc=0