2440: [中山市选2011]完全平方数

2440: [中山市选2011]完全平方数

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Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些

数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而

这丝毫不影响他对其他数的热爱。 

这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一

个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了

小X。小X很开心地收下了。 

然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试

数据的组数。 

第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的

第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4

1

13

100

1234567

Sample Output

1

19

163

2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

,    T ≤ 50

Source

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询问第k个无平方因子数

算是莫比乌斯函数的一个应用吧(但还谈不上莫比乌斯反演)

首先二分x，询问[1,x]中无平方因子数的个数

利用容斥原理

ans = 总数 - 含一个质因数的平方的因子的数+含两个质因数的平方的因子的数...

每一项的前缀恰好是莫比乌斯函数

ans = ∑u(i)*[x/(i*i)]

∑只需执行到根号x即可#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<bitset>
using namespace std;

const int maxn = 1E9;
const int maxm = 1E6 + 10;
typedef long long LL;

int goal,mu[maxm];
bool bo[maxm];

bool Judge(LL now)
{
LL x = sqrt(now);
LL tot = 0;
for (LL i = 1; i <= x; i++) {
LL X = i*i;
tot += 1LL*mu[i]*now/X;
}

return tot >= goal;
}

int main()
{
#ifdef DMC
freopen("DMC.txt","r",stdin);
#endif

for (int i = 1; i < maxm; i++) mu[i] = 1;
for (int i = 2; i < maxm; i++)
if (!bo[i]) {
mu[i] = -1;
for (int j = 2; i*j < maxm; j++) {
bo[j*i] = 1;
mu[j*i] *= mu[i];
if (j % i == 0) mu[j*i] = 0;
}
}

int T; scanf("%d",&T);
while (T--) {
scanf("%d",&goal);
LL L = 1,R = 2E9;
while (R - L > 1) {
LL mid = (L + R) >> 1LL;
if (Judge(mid)) R = mid;
else L = mid;
}
if (Judge(L)) printf("%d\n",L);
else printf("%d\n",R);
}
return 0;
}