POJ 1306 Combinations 递推 || 暴力

【POJ】1306 Combinations

解法一：

Cnm=m!n!(m−n)!

但是此题取值范围是 100 暴力的话肯定会爆掉；

于是我们可以进行约分；

由于n<=m；

所以分子分母同时除以 ∑ni=1i

原式变为 m−n+1∗m−n+2∗m−n+3…∗m(m−n)!

为了更大程度的防止boom；

我们采取边乘边除的方式；

代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

int n, m;

int main()
{
while (cin >> n >> m && n && m)
{
long long ans = 1;
int j = 1;
for(int i = n-m+1; i <= n; i ++)
{
ans *= i;
while(ans % j == 0 && j <= m)
{
ans /= j;
j ++;
}
}
printf("%d things taken %d at a time is %I64d exactly.\n",n,m,ans);
}
return 0;
}

解法二：

递推。

根据组合数的递推式 Cmn=Cmn−1+Cm−1n−1

可以用类似 dp的方法递推。

代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAXN = 100 + 10;
long long c[MAXN][MAXN];

int main()
{
int n, m;
for(int i = 0; i < MAXN; i ++)
c[i][0] = 1;
for(int i = 1; i < MAXN; i ++)
for(int j = 1; j < MAXN; j ++)
c[i][j] = c[i-1][j] + c[i-1][j-1];
while(scanf("%d%d",&n,&m) && n && m)
printf("%d things taken %d at a time is %lld exactly.\n",n,m,c
[m]);
return 0;
}