树状数组总结

注意树状数组中最小的数为1，不能是0，当输入数据最小值为0时，可全体加一

树状数组初始化为0

1.一维单点更新、区间查询

一维单点更新、区间求和

maxb为所用最大数字，要初始化

int lowbit(int x) {return x&-x}

void add(int x,int val)
{for(int i=x;i<=maxb;i+=lowbit(i)) bit[i]+=val;}

int getsum(int x)
{
int res=0;
for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) res+=bit[i];
return res;
}

int query(int l,int r)
{return getsum(r)-getsum(l-1);}

例题：

poj 2299 Ultra-QuickSort

poj 3321 Apple Tree

poj 3067 Japan

poj 3416 Crossing

2.一维区间更新、单点查询

此时记录每个点与前面一点的增值，则查询某 点值即为从头到这个点的增值的累和，即由getsum()得到。

更新区间如下：

void update(int l,int r,int val)
{
add(l,val);
add(r+1,-val);
}

3.二维单点更新、区间查询

二维需要用容斥原理得到待求的二维区间

inline int lowbit(int x){return x&-x;}
void add(int x,int y,int val)
{
for(int i=x;i<=maxb;i+=lowbit(i))
for(int j=y;j<=maxb;j+=lowbit(j))
bit[i][j]+=val;
}
int getsum(int x,int y)
{
int res=0;
for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
for(int j=y;j>0;j-=lowbit(j))
res+=bit[i][j];
return res;
}
int calc(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
return getsum(x2,y2)-getsum(x1-1,y2)-getsum(x2,y1-1)+getsum(x1-1,y1-1);
}

例题：poj1195 Mobile phones

4.二维区间更新、单点查询

将一维区间更新、单点查询改为二维，同样记录的是增值。如图，更新黄色区域，用容斥原理，双斜线处增加，单斜线处减少。

1处增加后，2、3两处再减回去，到了4被减了两遍，再加回来。

int lowbit(int x){return x&-x;}
void add(int x,int y,int val)
{
for(int i=x;i<=maxb;i+=lowbit(i))
for(int j=y;j<=maxb;j+=lowbit(j))
bit[i][j]+=val;
}
void update(int x1,int y1,int x2,int y2,int val)
{
add(x1,y1,val);
add(x1,y2+1,-val);
add(x2+1,y1,-val);
add(x2+1,y2+1,val);
}
int getsum(int x,int y)
{
int res=0;
for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
for(int j=y;j>0;j-=lowbit(j))
res+=bit[i][j];
return res;

例题：poj 2155 Matrix

5.[技巧]双关键字排序预处理

例题：

poj 2352 Stars

poj 2481 Cows

poj 3067 Japan

poj 3416 Crossing