（UVa 10054）The Necklace --欧拉回路的判断和输出，DFS

题目链接：

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/18806

问题描述：

有一种由彩色的珠子连接成的项链。每个珠子的两半有两个不同的颜色，相邻的珠子的接触的地方颜色相同。现在有一些零碎的珠子，问是否可以还原成一个项链。颜色由1~50来表示。

分析：

这题就是要判断欧拉回路并输出欧拉回路。

判断欧拉回路：若每个顶点的度都为偶数，则存在欧拉回路。

输出欧拉回路：由于已经存在欧拉回路了，但是回路中可能存在多个环，所以我们用dfs的思想，在回退的时候才进vector。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxcolor = 50;
int n, G[maxcolor+1][maxcolor+1], deg[maxcolor+1];//边数，记录每条边的个数，记录每个颜色的度数

struct Edge {
int from, to;
Edge(int from, int to):from(from),to(to) {}
};

vector<Edge> ans;
void euler(int u){//用dfs的思想，可能存在多个同起点和终点的环
for(int v = 1; v <= maxcolor; v++) if(G[u][v]) {
G[u][v]--; G[v][u]--;
euler(v);
ans.push_back(Edge(u, v));
}
}

int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
for(int kase = 1; kase <= T; kase++) {
scanf("%d", &n);
memset(G, 0, sizeof(G));
memset(deg, 0, sizeof(deg));
int start = -1;
for(int i = 0; i < n; i++) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
G[u][v]++; G[v][u]++;
deg[u]++; deg[v]++;
start = u;
}

// 无向图的欧拉回路
bool solved = true;
for(int i = 1; i <= maxcolor; i++)
if(deg[i] % 2 == 1) { solved = false; break; } // 检查度数
if(solved) {
ans.clear();
euler(start);
if(ans.size() != n || ans[0].to != ans[ans.size()-1].from) solved = false;
}

printf("Case #%d\n", kase);
if(!solved)
printf("some beads may be lost\n");
else
for(int i = ans.size()-1; i >= 0; i--) printf("%d %d\n", ans[i].from, ans[i].to);

if(kase < T) printf("\n");
}
return 0;
}