51 nod 1009 数字1的数量

1009 数字1的数量

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题 收藏 关注

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

Input

输入N(1 <= N <= 10^9)

Output

输出包含1的个数

Input示例

12

Output示例

5

思路：

去计算每个位置上1出现的次数！这个次数与这个位置上的数字和前后的数字有关系。想清楚就好了。

假设N，我们要计算百位上出现1的次数，将由三部分决定：百位上的数字，百位以上的数字，百位一下的数字。

如果百位上的数字为0，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，

比如12013，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个。

等于更高位数字乘以当前位数，即12 * 100。

如果百位上的数字大于1，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，比如12213，

百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，12100~12199共1300个。

等于更高位数字加1乘以当前位数，即（12 + 1）*100。

如果百位上的数字为1，则百位上出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响。例如12113，

受高位影响出现1的情况：100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个，但它还受低位影响，

出现1的情况是12100~12113，共114个，等于低位数字113+1。

#include <iostream>
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#include <vector>
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#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;

int CountOne(int n) {
int cnt = 0;
int i = 1;
int current = 0, after = 0, before = 0;
while ((n / i) != 0) {
current = (n / i) % 10;//当前的数
before = n / (i * 10);//前面的数
after = n - (n / i) * i;//后面的数
if (current > 1)
cnt = cnt + (before + 1) * i;
else if (current == 0)
cnt = cnt + before * i;
else if (current == 1)
cnt = cnt + before * i + after + 1;
i = i * 10;
}
return cnt;
}
int main()
{
int n;
while(cin>>n){
int res=CountOne(n);
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}