NKOI 3728 彩虹小马与魔法数列

P3728彩虹小马与魔法数列

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问题描述

暮光闪闪想要快快长高，但她学习的有关身高的魔法都会一下子让她长高到100米以上，这显然是她不愿意看到的。在查阅了许多魔法典籍后，她终于发现长高的速度与一个魔法数列a有关。她知道，当魔法数列中的任意两个数最大公约数都为1时，自己的长高速度会变得更快。非常幸运，暮光闪闪拥有修改魔法序列的能力，她可以消耗abs(ai-bi)点魔力值将ai改为bi。可是暮光闪闪还很小，负担不起过多的魔力值消耗，所以她来请求你的帮助，帮她算出她加快自己长高速度所需要的消耗的最小魔力值。


输入格式

第一行，一个整数n表示数列a的长度；

第二行，n个整数，分别描述a1,a2,a3,…,an。


输出格式

一个整数，表示暮光闪闪完成修改的最小魔力值。


样例输入 1

3
2 2 15

样例输出1
1
样例输入2
5
1 6 4 2 8

样例输出2
3
数据范围
1<=n<=60
1<=ai<=30



这道题居然是状压DP
我们将每一个数看成一个集合，1～60的质因数看成每一个元素，如果一个数的质因数为k，那么这个数的集合就包含了k
因此我们应该考虑先预处理g数组(g[i]表示了第i个数包含的质因数集合)
然后用f[i][s]表示前i个数组成了集合s的最小花费，方程:
f[i][s]=min(f[i-1][s^g[j]]+abs(j-s[i]))
条件g[j]是s的子集

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=65,inf=1e9;
int n,s[maxn],f[maxn][1<<17],g[maxn],cnt=0,maxx=-1;
bool mark[maxn];
inline void _read(int &x){
char t=getchar();bool sign=true;
while(t<'0'||t>'9')
{if(t=='-')sign=false;t=getchar();}
for(x=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())x=x*10+t-'0';
if(!sign)x=-x;
}
void TG(){
for(int i=2;i<=maxx;i++)
if(!mark[i]){
g[i]|=(1<<cnt);
for(int j=i+i;j<=maxx;j+=i)
g[j]|=(1<<cnt),mark[j]=1;
cnt++;
}
cnt--;
}
int main(){
cin>>n;
int i,j,s0,ans=inf;
for(i=1;i<=n;i++){
cin>>s[i];
maxx=max(maxx,s[i]);
}
TG();
int all=(1<<cnt)-1;
for(i=1;i<=n;i++)
for(s0=0;s0<=all;s0++)
f[i][s0]=inf;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<(s[i]<<1);j++)
for(s0=0;s0<=all;s0++)
if((s0&g[j])==g[j])
f[i][s0]=min(f[i][s0],f[i-1][s0^g[j]]+abs(j-s[i]));
for(s0=0;s0<=all;s0++)
ans=min(ans,f
[s0]);
cout<<ans;
}

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