SPOJ 375 Query on a tree(树链剖分)

题目分析

本题主要是修改树上线的cost值，还有询问2点之间的最大的cost.因为本题数据量大，并且修改和查询次数多，因此我们需要使用线段树进行操作。因此我们需要对树进行剖分，并将每个点对应的线段进行更新即可，根节点没有对应线段，因为n个节点的树只有n-1条边，因此统一将线段与连接2端的深度较大的点对应。至于树链剖分的理解有一个很不错的博客博客地址，多看看配合在草纸上画出对应图形就能正确理解了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mid (L+R)/2
#define lson o<<1, L, mid
#define rson o<<1|1, mid+1, R
const int maxn = 10005;
int ans[maxn<<2],edge[maxn][3];

void update(int o,int L,int R,int p,int val){  //线段树单点更新
if(L == R){
ans[o] = val;
return ;
}
if(p <= mid) update(lson, p, val);
else update(rson, p, val);
ans[o] = max(ans[o<<1], ans[o<<1|1]);
}

int query(int o,int L,int R,int l,int r){  //线段树查询区间最大值
if(l <= L && R <= r) return ans[o];
int ret = 0;
if(l <= mid) ret = max(ret, query(lson, l, r));
if(r > mid) ret = max(ret, query(rson, l, r));
return ret;
}

struct Edge{  //邻接表
int to,next;
}e[maxn<<1];

int siz[maxn],dep[maxn],fa[maxn],son[maxn],top[maxn],w[maxn],head[maxn],tot,cnt;
//以该点为根节点的子树的节点数， 节点的深度， 节点的爸爸， 节点的在重链中的儿子，节点重链中的顶点，节点对应的边在线段树中的位置。

void addedge(int from,int to){ //邻接表中加边
e[cnt].to = to; e[cnt].next = head[from]; head[from] = cnt++;
}

void dfs1(int now){ //计算son,siz,fa,dep数组
son[now] = 0;
siz[now] = 1;
for(int u = head[now]; u != -1; u = e[u].next){
int v = e[u].to;
if(v != fa[now]){
fa[v] = now;
dep[v] = dep[now]+1;
dfs1(v);
siz[now] += siz[v];
if(siz[v] > siz[son[now]])son[now] = v;
}
}
}

void dfs2(int now,int tp){ //计算top，w
w[now] = ++tot;
top[now] = tp;
if(son[now]) dfs2(son[now], top[now]);
for(int u = head[now]; u != -1; u = e[u].next){
int v = e[u].to;
if(v != son[now] && v != fa[now])
dfs2(v, v);
}
}

void init(){
tot = cnt = fa[1] = dep[1] = 0;
memset(head, -1, sizeof(head));
memset(ans, 0, sizeof(ans));
memset(siz, 0, sizeof(siz));
}

int solve(int a,int b){
int f1 = top[a], f2 = top[b], ret = 0;
while(f1 != f2){
if(dep[f1] < dep[f2]){ //找到深度较大的重链的顶点，也有可能是轻链，是轻链是这时候top值是其本身
swap(f1, f2);
swap(a, b);
}
ret = max(ret, query(1, 1, tot, w[f1], w[a]));
a = fa[f1];
f1 = top[a];
}
if(a == b) return ret;
if(dep[a] > dep[b]) swap(a,b); //在同一条重链上
ret = max(ret, query(1, 1, tot, w[son[a]], w[b]));
return ret;
}

int main(){
int T,n;
char cmd[10];
scanf("%d", &T);
while(T--){
init();
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i < n; i++){
scanf("%d%d%d", &edge[i][0], &edge[i][1], &edge[i][2]);
addedge(edge[i][0], edge[i][1]);
addedge(edge[i][1], edge[i][0]);
}
dfs1(1);
dfs2(1, 1);
for(int i = 1; i < n; i++){
if(dep[edge[i][0]] > dep[edge[i][1]]) swap(edge[i][0], edge[i][1]);  //因为深度大的在线段树中的位置在一条链中深度小的后面
update(1, 1, tot, w[edge[i][1]], edge[i][2]);
}
while(scanf("%s", cmd) != EOF && cmd[0] != 'D'){
int from, to;
if(cmd[0] == 'Q'){
scanf("%d%d", &from, &to);
printf("%d\n", solve(from, to));
}
else{
scanf("%d%d", &from, &to);
update(1, 1, tot, w[edge[from][1]], to);
}
}
}
return 0;
}