动态规划之Dijkstra算法求最短路径

问题描述：王老师家住在A地，他要去学生B、C、D、E、F、H家进行家访，已知每个学生家之间的距离，现在求王老师家到每个学生家的最短路径，好让王老师做出计划。

思路分析：用图的邻接矩阵matrix[][]表示各地之间的距离，A到j的最短路径表示为dist[j]=min{matrix[A][j], dist[i]+matrix[i][j]}（动态规划的递推公式），dist[j]初始化为matrix[A][j]。关键是i的含义：i={i,min(dist[i]), i属于未求出最短路径的点}。

c++代码：

#include "stdafx.h"
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
//定义图的邻接表
/*
A,B,C,D
A,
B,
C,
D,
*/
struct MGraph{
int matrix[4][4];
int n;//顶点数
int e;//边数
MGraph(int x, int y): n(x), e(y){};
};
//求最短路径
/*
graph：图
dist：存最短路径长度
path：最短路径途经的最后一站
*/
//Dijkstra方法
void  DijkstraPath(MGraph * graph, int *dist, int *path,int v0){
vector<bool> flag;//最短路径是否已求出来
//距离初始化
for(int i=0;i<graph->n; i++){//连通
if(graph->matrix[v0][i]>=0){
dist[i]=graph->matrix[v0][i];
path[i]=v0;
}
else{
dist[i]=INT_MAX;
path[i]=-1;
}
flag.push_back(false);
}
flag[v0]=true;
for(int i=1; i<flag.size(); i++){//每次循环求出一个目的地的最短路径
int min=INT_MAX;
int u;//记录每次求出最短路径的点
for(int j=0; j<graph->n; j++){
if(flag[j]==false&&dist[j]<min){
min=dist[j];
u=j;
}
}
flag[u]=true;//去除已知节点
//更新dist距离
for(int k=0; k<graph->n; k++){
if(flag[k]==false&&graph->matrix[u][k]>0&&dist[u]+graph->matrix[u][k]<dist[k]){
dist[k]=dist[u]+graph->matrix[u][k];
path[k]=u;
}
}
}

}
/*
int main(){
int a[4][4]={{0,30,40,70},{30,0,-1,35},{40,-1,0,65},{70,35,65,0}};
MGraph *graph=new MGraph(4,5);
for(int i=0; i<4; i++){
for(int j=0; j<4; j++){
graph->matrix[i][j]=a[i][j];
cout<<graph->matrix[i][j]<<' ';
}
cout<<endl;
}
int dist[4]={-2,-2,-2,-2};
int path[4]={-2,-2,-2,-2};
DijkstraPath(graph,dist,path,0);
for(int i=0; i<4; i++){
cout<<path[i]<<endl;
}
return 0;
}
*/