剑指offer——数组中的逆序对

题目描述：

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

输入描述:

题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

思路：

要找到数组中的逆序对，一种思路是每遍历到一个元素的时候就和后面的元素进行一一比较，这种算法的时间复杂度是O(n2)，所以不是很理想。我们可以借鉴归并排序的思想，把数组划分为子数组，然后对每个子数组中的逆序对数进行统计，统计完成后再并到一个新的数组中进行统计，这样就化整为零，实现了高效统计。总计起来思路就是：首先把数组划分为子数组，然后统计子数组中的逆序对数，然后继续统计相邻子数组的逆序对数，在统计相邻子数组中的逆序对数的时候，需要使用两个指针，一个指向第一个数组的头部，一个指向第二个数组的头部，如果第一个指针指向的元素大于后面的，说明相邻之间存在逆序对，并把较大的那个数拷贝到一个临时数组中，然后指针往前移动，直到所有的子数组以及相邻的子数组的逆序对数统计完毕。

代码实现：

public class Solution {
int resultCount = 0; // 逆序对的数量
public int InversePairs(int[] array) {
int len = array.length;
int first = 0;
int last = len - 1;
int temp[] = new int [len];// 辅助数组，用以保存合并后的数组
mergeSort(array, first, last, temp);
return resultCount%1000000007 ;
}

private void mergeSort(int[] array, int first, int last, int[] temp) {
if(first < last){
int mid = (first + last) / 2;
mergeSort(array, first, mid, temp);// 左子数组有序
mergeSort(array, mid+1, last, temp);// 右子数组有序
mergeArray(array, first, mid, last, temp); // 合并数组
}
}

// 合并两个有序数组
private void mergeArray(int[] array, int first, int mid, int last, int[] temp) {
int lFirst = first, lLast = mid; // 左子数组的首尾标识；
int rFirst = mid + 1, rLast = last; // 右子数组的首尾标识；
int i = 0;

while (lFirst <= lLast && rFirst <= rLast) {
// 两个子数组都不为空，比较数组头
if (array[lFirst] <= array[rFirst]) { // 左子数组头小于右子数组，表头不存在逆序
temp[i] = array[lFirst];
i++;
lFirst++;
} else {
// 左子数组头大于右子数组头，说明左子数组中所有元素都大于右子数组头，所以一共有左子数组
// 个数的逆序对，resultCount += lLast - lFirst + 1
resultCount = resultCount + lLast - lFirst + 1;
if(resultCount>1000000007)//数值过大求余
{
resultCount%=1000000007;
}
temp[i] = array[rFirst];
i++;
rFirst++;
}
}
// 右子数组空
while (lFirst <= lLast) {
temp[i++] = array[lFirst++];
}
// 左子数组空
while (rFirst <= rLast) {
temp[i++] = array[rFirst++];
}
// 将辅助数组中的元素交给原数组
for (int num = 0; num < i; num++) {  //主要用于排序的
array[first + num] = temp[num];
}
}
}