noip2010-4 引水入城

题目描述



在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。

由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。

输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。

接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

样例输入

2 5

9 1 5 4 3

8 7 6 1 2

样例输出

1

1

样例2：

3 6

8 4 5 6 4 4

7 3 4 3 3 3

3 2 2 1 1 2

输出：

1

3

说明图：



本题共有10个测试数据，每个数据的范围如下表所示：

测试数据编号 能否满足要求 N M

1 不能 ≤ 10 ≤ 10

2 不能 ≤ 100 ≤ 100

3 不能 ≤ 500 ≤ 500

4 能 = 1 ≤ 10

5 能 ≤ 10 ≤ 10

6 能 ≤ 100 ≤ 20

7 能 ≤ 100 ≤ 50

8 能 ≤ 100 ≤ 100

9 能 ≤ 200 ≤ 200

10 能 ≤ 500 ≤ 500

对于所有的10个数据，每座城市的海拔高度都不超过10^6。

第一问：

我们把第一行的所有点都添加进队列，bfs一遍，如果最后一行还有没被访问到的点，则无解。

第二问：

可以发现一个性质：在第一行某点建造一个蓄水厂，则它能控制的最后一行的点必定为一段连续区间。因为如果不是一段连续区间的话，就违背第一问了。

现在我们知道了m个湖泊点可控制的沙漠点的[l,r]，要用最少的线段完全覆盖[1,m]，明显可以用m2的DP来做。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,t,w,now,ans;
int dx[4]={0,0,1,-1},dy[4]={1,-1,0,0};
int a[505][505],p[505][505],x[250005],y[250005],f[505];
struct ty
{
int l,r;
}c[505];
void bfs()
{
while(t<w)
{
t++;
int l=x[t],r=y[t];
for(int i=0;i<4;i++)
{
int rx=l+dx[i],ry=r+dy[i];
if(rx>=1&&rx<=n&&ry>=1&&ry<=m&&p[rx][ry]!=now&&a[rx][ry]<a[l][r])
{
w++;
x[w]=rx;
y[w]=ry;
p[rx][ry]=now;
}
}
}
}
void dp()
{
int tot=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
t=0;w=1;
x[1]=1;y[1]=i;
now++;
p[1][i]=now;
bfs();
for(int j=1;j<=m;j++)
if(p
[j]==now)
{
tot++;
c[tot].l=j;
break;
}
for(int j=m;j>=1;j--)
if(p
[j]==now)
{
c[tot].r=j;
break;
}
}
f[0]=0;
for(int i=1;i<=m;i++) //枚举完全覆盖[1,i]的最小花费，必须先枚举i，因为i无后效性
{
f[i]=1e9;
for(int j=1;j<=tot;j++)
if(i>=c[j].l&&i<=c[j].r) f[i]=min(f[i],f[c[j].l-1]+1); //只要在j控制范围内即可转移
}
cout<<'1'<<endl;
cout<<f[m]<<endl;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
t=0;w=m;now=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
x[i]=1;
y[i]=i;
}
bfs();
for(int i=1;i<=m;i++)
if(p
[i]==0) ans++;
if(ans>0&&n!=1)
{
cout<<'0'<<endl;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
else dp();
return 0;
}