从1到n整数中1出现的次数

来源：牛客网

题目描述

输入一个数字n，求出1～n所有整数中1出现的次数。例如，求出1~13的整数中1出现的次数？1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次。
先贴个粗暴的解法：依次遍历每个数，通过%运算求得每个数中1的个数，累加起来：

public static int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int sum=0;
for(int i=1; i<=n; ++i) sum+=getOne(i);
return sum;
}

/*
13101/10=1310...1
1310/10=131...0
131/10=13...1
13/10=1...3
1/10=0...1
*/
public static int getOne(int n){
int res=0;
while(n!=0){
if(n%10==1) res++;
n /= 10;
}
return res;
}

其中getOne函数复杂度为lgn，因此总的复杂度为n*(lgn)。

更高效的方法是统计数字规律，将n的每一位置1，观察其他位的可能数，然后加起来。代码下次贴。

另外发现一点小规律：左边是n的取值，右边是[1,n]中1出现的次数。

n　　　　　numOf1(1...n)
1　　　　 1
10　　　　 2
100 　　　　21
1000 　　　 301
10000 　　　4001
100000 　　 50001
1000000 　　600001

cd