滚动数组
2016-07-27 18:02
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滚动数组的作用在于优化空间,主要应用在递推或动态规划中(如01背包问题)。因为DP题目是一个自底向上的扩展过程,我们常常需要用到的是连续的解,前面的解往往可以舍去。所以用滚动数组优化是很有效的。利用滚动数组的话在N很大的情况下可以达到压缩存储的作用。
一个简单的例子:
斐波那契数列:
一般代码:
[cpp] view
plain copy
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int Fib[25];
int fib(int n)
{
Fib[0] = 0;
Fib[1] = 1;
Fib[2] = 1;
for(int i = 3; i <= n; ++i)
Fib[i] = Fib[i - 1] + Fib[i - 2];
return Fib
;
}
int main()
{
int ncase, n, ans;
scanf("%d", &ncase);
while(ncase--)
{
scanf("%d", &n);
ans = fib(n);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
利用滚动数组优化后代码为:
[cpp] view
plain copy
#include<cstdio>
using namespace std;
int Fib[3];
int fib(int n)
{
Fib[1] = 0;
Fib[2] = 1;
for(int i = 2; i <= n; ++i)
{
Fib[0] = Fib[1];
Fib[1] = Fib[2];
Fib[2] = Fib[0] + Fib[1];
}
return Fib[2];
}
int main()
{
int ncase, n, ans;
scanf("%d", &ncase);
while(ncase--)
{
scanf("%d", &n);
ans = fib(n);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
滚动数组实际是一种节省空间的办法,时间上没啥优势,多用于DP中,举个例子吧:
一个DP,平常如果需要1000×1000的空间,其实根据DP的无后效性,可以开成2×1000,然后通过滚动,获得和1000×1000一样的效果。滚动数组常用于DP之中,在DP过程中,我们在由一个状态转向另一个状态时,很可能之前存储的某些状态信息就已经无用了,例如在01背包问题中,从理解角度讲我们应开DP[i][j]的二维数组,第一维我们存处理到第几个物品,也就是阶段了,第二维存储容量,但是我们获得DP[i],只需使用DP[i - 1]的信息,DP[i - k],k>1都成了无用空间,因此我们可以将数组开成一维就行,迭代更新数组中内容,滚动数组也是这个原理,目的也一样,不过这时候的问题常常是不可能缩成一维的了,比如一个DP[i][j]需要由DP[i
- 1 ][k],DP[i - 2][k]决定,i<n,0<k<=10;n <= 100000000;显然缩不成一维,正常我们应该开一个DP[100000005][11]的数组,结果很明显,超内存,其实我们只要开DP[3][11]就够了DP[i%3][j]由DP[(i - 1)%3][k]和DP[(i - 2)%3][k]决定,空间复杂度差别巨大。
一个简单的例子:
斐波那契数列:
一般代码:
[cpp] view
plain copy
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int Fib[25];
int fib(int n)
{
Fib[0] = 0;
Fib[1] = 1;
Fib[2] = 1;
for(int i = 3; i <= n; ++i)
Fib[i] = Fib[i - 1] + Fib[i - 2];
return Fib
;
}
int main()
{
int ncase, n, ans;
scanf("%d", &ncase);
while(ncase--)
{
scanf("%d", &n);
ans = fib(n);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
利用滚动数组优化后代码为:
[cpp] view
plain copy
#include<cstdio>
using namespace std;
int Fib[3];
int fib(int n)
{
Fib[1] = 0;
Fib[2] = 1;
for(int i = 2; i <= n; ++i)
{
Fib[0] = Fib[1];
Fib[1] = Fib[2];
Fib[2] = Fib[0] + Fib[1];
}
return Fib[2];
}
int main()
{
int ncase, n, ans;
scanf("%d", &ncase);
while(ncase--)
{
scanf("%d", &n);
ans = fib(n);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
滚动数组实际是一种节省空间的办法,时间上没啥优势,多用于DP中,举个例子吧:
一个DP,平常如果需要1000×1000的空间,其实根据DP的无后效性,可以开成2×1000,然后通过滚动,获得和1000×1000一样的效果。滚动数组常用于DP之中,在DP过程中,我们在由一个状态转向另一个状态时,很可能之前存储的某些状态信息就已经无用了,例如在01背包问题中,从理解角度讲我们应开DP[i][j]的二维数组,第一维我们存处理到第几个物品,也就是阶段了,第二维存储容量,但是我们获得DP[i],只需使用DP[i - 1]的信息,DP[i - k],k>1都成了无用空间,因此我们可以将数组开成一维就行,迭代更新数组中内容,滚动数组也是这个原理,目的也一样,不过这时候的问题常常是不可能缩成一维的了,比如一个DP[i][j]需要由DP[i
- 1 ][k],DP[i - 2][k]决定,i<n,0<k<=10;n <= 100000000;显然缩不成一维,正常我们应该开一个DP[100000005][11]的数组,结果很明显,超内存,其实我们只要开DP[3][11]就够了DP[i%3][j]由DP[(i - 1)%3][k]和DP[(i - 2)%3][k]决定,空间复杂度差别巨大。
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