Uva 10247 （组合计数）

题目：

有一颗 K 叉完全树， 深度 D，有 N 个节点， 给你 [1 - N] 给这颗树的节点标号。

父节点 要比所有子节点的标号小。 问有多少种标号方法。

分析：

题目的标号是不允许重复的。所以根节点的表示是最小的。

对于一颗 K 叉 D 深度的树， 其节点数为 Nk,d， 首先根节点的标号数是最小的。

然后就会剩下 N-1 个标号， 就相当于把 N-1个数分为 K 组， 每组 Nk,d−1个

对于这些分配方案就有 T=∏(Nk,d−1−k∗Nk,d−1Nk,d−1);

每颗子树的标号方案是互不影响的， 所以有答案： Ansk,d=T∗(Ansk,d−1)k

Code:

import java.math.*;
import java.util.*;

public class Main {
public static int[][] N = new int[25][25];
public static BigInteger[][] Ans = new BigInteger[25][25];

public static BigInteger C(int m, int n) {
if(n > m) return BigInteger.ZERO;
if(n > (m-n)) return C(m,m-n);
BigInteger ans = BigInteger.ONE;
//System.out.println(n);
for(int i = 0; i < n; ++i) {
ans = ans.multiply(BigInteger.valueOf((long)(m-i))).divide(BigInteger.valueOf((long)(i+1)));
}
return ans;
}

public static void INIT() {
for(int i = 1; i < 25; ++i) {
int tmp = 1;
N[i][0] = 1;
for(int j = 1; j < 25; ++j) {
tmp = tmp * i;
N[i][j] = N[i][j-1] + tmp;
}
}
}

public static void GetAns() {
for(int i = 1; i < 25; ++i) {
Ans[i][0] = BigInteger.ONE;
for(int j = 1; i*j < 25; ++j) {
Ans[i][j] = BigInteger.ONE;
int n = N[i][j-1];
int m = N[i][j];
for(int k = 0; k < i; ++k) {
Ans[i][j] = Ans[i][j].multiply(Ans[i][j-1]);
if(m-1-k*n >= n) {
Ans[i][j] = Ans[i][j].multiply(C(m-1-k*n, n));
}
//System.out.println(Ans[i][j]);
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
INIT();
GetAns();
Scanner cin = new Scanner(System.in);
while(cin.hasNext()) {
System.out.println(Ans[cin.nextInt()][cin.nextInt()]);
//System.out.println(C(cin.nextInt(), cin.nextInt()));
}
}
}