LintCode笔记（6）——尾部的零

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数

您在真实的面试中是否遇到过这个题？ 

Yes

样例

11! = 39916800，因此应该返回 2

挑战 

O(logN)的时间复杂度

这个问题其实是一个数学问题，编程很容易解决。

我们可以这样想比如N！= 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * … * N-1 * N，把所有的乘数都因式分解，分解为质数相乘，则有如下式子：

N！ = 1 * 2 * 3 * （2 * 2） * 5 * （2 * 3） * 7 * … ，那么可以看出，要使结果尾数有一个0，则需要乘数中有一对2 * 5

很显然，在这些乘数中，2的个数比5的个数多得多，因此2*5的个数即为5的个数。

那么，直接计算5的个数即可。

这里有一个问题，就是25，125，625 等等5的n次方中有多个5，需要加上他们。

比如26！中可以将乘数分成5个5，但是25有2个5，前面只加了一个，因此还需要加上另一个，即26！结果尾数有26/5 + 26/25 = 6个0。

最终编程代码如下：

这里需要注意的是，pow(5,i)需要强制转换为long long类型，否则当N比较大时会出现结果错误。

class Solution {
public:
// param n : description of n
// return: description of return
long long trailingZeros(long long n) {
long long result = 0;
for(int i = 1;(long)pow(5,i)<=n;i++)
{
result += n/(long)(pow(5,i));
}
return result;
}
};


我这里是在点击打开链接学到的，他解释的更加详细。